கணிதமேதை அத்தியாயம் 7

------------------------------------------------

     மதராஸ் போர்ட் டிரஸ்ட் அலுவலகத்தில், வருடத்திற்கு 20 டாலர் சம்பளம் பெறும் ஒரு சாதாரண குமாஸ்தா என்று என்னைத் தங்களுக்கு அறிமுகப் படுத்திக் கொள்கிறேன். – இராமானுஜன்

--------------------------------------------------------

     நாராயண அய்யர், இராமச்சந்திர ராவ், பிரசிடென்சிக் கல்லூரிப் பேராசிரியர் மிடில் மாஸ்ட், கிரிப்த் ஆகியோர் இராமானுஜனின் கணிதத் திறமை குறித்து வழங்கிய சான்றுகளால், துறைமுகக் கழகத்தில், இராமானுஜன் பற்றிய செய்தி பரவத் தொடங்கியது.

     சர் பிரான்சிஸ் மற்றும் ஆங்கில அலுவலர்கள், இராமானுஜன் உண்மையிலேயே  திறமையாசாலியா?, திறமைசாலி என்றால் எவ்வளவு திறமையானவர்? உண்மையிலேயே நாம் அவருக்குச் செய்ய வேண்டிய உதவிகள் என்ன? அவரது தேவைகள் என்ன? என்று அறிய விரும்பினர்.

     துறைமுகத் தலைவர் சர் பிரான்சிஸ் அவர்கள், பப்ளிக் இன்ஸ்ட்டக்சன்ஸ் இயக்குநரான ஏ.ஜி. போர்னே அவர்களை அணுகி ஆலோசனை கேட்டார். கணிதப் பேராசிரியர்கள் இருவர் பெயர்களைக் குறிப்பிட்ட போர்னே, அவர்களிடம் இராமானுஜனை அனுப்பிக் கருத்துக் கேட்கும்படி கூறினார்.

     இருவாரங்கள் கழித்து, போர்னே கூறிய அலுவலர்களான, சென்னை அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் டபிள்யூ. கிரஹாம் அவர்களை இராமானுஜன் சந்தித்தார். இராமானுஜனைச் சந்தித்தபின் கிரஹாம், சர் பிரான்சிஸ் அவர்களுக்கு எழுதிய கடிதத்தில், இராமானுஜன் மிகப் பெரிய கணிதவியல் அறிஞருக்கானத் தகுதியைப் பெற்றவனா இல்லையா எனத் தெரியவில்லை. ஆனால் மூளை உள்ளவர் என எழுதினார்.

     கிரஹாம் இதுபோன்ற ஒரு கடிதத்தை, பொறியியல் கல்லூரிப் பேராசிரியரான கிரிப்த்திற்கும் எழுதினார். கிரிப்த் அவர்கள் சர் பிரான்சிஸ் அவர்களுக்கு எழுதிய கடிதத்தில், இலண்டன் பேராசிரியர் ஹில் அவர்களுக்குக் கடிதம் எழுதியது முற்றிலும் சரியான செயல் என்றே கருதுகிறேன். இராமானுஜன் தொடர்பாக அடுத்து செய்ய வேண்டிய செயலை, ஹில் அவர்களின் ஆலோசனையைப் பெற்றபின் முடிவு செய்யலாம் என்று எழுதினார். சில நாட்களில் ஹில் அவர்களிடமிருந்து கடிதம் வந்தது.

     இராமானுஜன் தன் கையெழுத்துப் பிரதியைத் தயாரிப்பதில் மிகுந்த கவனம் செலுத்த வேண்டும். தவறுகள் ஏதுமில்லாமல், தெளிவான கையெழுத்தில் இருக்க வேண்டும். பொதுவான குறியீடுகளையே பயன்படுத்த வேண்டும். புரியாத புதிய குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர்க்க வேண்டும் என்று எழுதியிருந்தாரே தவிர, இராமானுஜன் உண்மையிலேயே கணித அறிவு உடையவரா? இல்லையா? என்பது பற்றி ஒன்றும் கூறவில்லை. ஆனால் பல நாட்கள் கடந்த நிலையில் இலண்டன் பேராசிரியர் ஹில், கிரிப்திற்கு மீண்டும் ஒரு கடிதம் எழுதினார்.

     இராமானுஜன் பெர்னோலி எண்கள் தொடர்பாக, சில பண்புகளை உண்மை என்று அனுமானித்து, தன் கட்டுரையைப் படைத்துள்ளார். ஆனால நிரூபணம் எதையும் கொடுக்கவில்லை. இதுபோன்ற கட்டுரைகளை இலண்டன் கணிதவியல் கழகம் ஏற்காது. ஆனால் இராமானுஜன் உண்மையிலேயே கணித திறமை மிக்கவர். அடிப்படைக் கல்வி பெறாமையினாலேயே, சில தவறுகளைச் செய்துள்ளார். புரூம்விச் எழுதிய நூல்களைப் படிப்பாரேயானால் அவருக்குள்ள ஐயங்கள் அகன்று தெளிவு பெறுவார் என்று குறிப்பிட்டிருந்தார்.

     இதுபோன்ற கடிதங்களாலும், தகவல்களாலும் சர் பிரான்சிஸ் போன்றவர்களால், இராமானுஜன் உண்மையிலேயே திறமைசாலியா? இல்லையா? என்று ஒரு முடிவிற்கு வர இயலவில்லை.

சிங்காரவேலு முதலியார்

     ஒரு நாள் பச்சையப்பன் கல்லூரியின் முன்னாள் கணிதப் பேராசிரியர் சிங்காரவேலு முதலியாரைச் சந்தித்தார் இராமானுஜன். இராமானுஜனின் திறமையை ஏற்கனவே அறிந்திருந்த அப் பெரியவர், இராமானுஜனின் நிலையைக் கேட்டு வருந்தினார். இராமானுஜன் இருந்த வறிய நிலை கண்டு வேதனையடைந்தார். இளகிய நெஞ்சமும், பரந்த எண்ணமும் கொண்ட அப்பெரியவர், ஆவேசம் வந்தவரைப் போல், இராமானுஜனுக்கு அறிவுரை கூறத் தொடங்கினார். அந்த அறிவுரையே இராமானுஜனின் வாழ்க்கைப் பாதையை, எதிர்காலத்தை மாற்றியமைப்பதாக அமைந்தது.

     இராமானுஜா, நான் சொல்லுகிறேன் என்ற தப்பாக நினைத்துக் கொள்ளாதே. நீ இருக்க வேண்டிய இடம் இந்தியா அல்ல. இங்கிலாந்து. நீ இருக்க வேண்டிய நகரம் சென்னை அல்ல, இலண்டன். நீ பார்க்க வேண்டியது இங்குள்ள கணிதப் பேராசிரியர்களை அல்ல, கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழக மேதைகளை. ஏனென்றால் நீ ஒரு கணித மாமேதை என்பதை நான் அறிவேன். உலகப் புகழ் பெற வேண்டிய நீ, உலாவ வேண்டியது இலண்டனில்தான். நான் சொல்வதை உடனடியாகச் செய். உன் ஆராய்ச்சிக் குறிப்புகளை இங்கு எவரிடமும் காட்டி, நேரத்தை வீணடிக்காதே. வேலை தேட முயற்சி செய்யாதே. உன் ஆராய்ச்சியின் பெருமையினையும், திறமையின் அருமையினையும் அறிந்தவர்கள் இங்கு யாரும் இல்லை. உன்னுடைய கண்டுபிடிப்புகளை நேரடியாக, இங்கிலாந்து நாட்டிலுள்ள, கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்திற்கு அனுப்பி வை. அங்குள்ள கணித மேதைகளால் தான் உனக்கு நல்ல எதிர்காலம் கிடைக்கும். துணிந்து செய், என்று சிங்காரவேலு முதலியார் வற்புறுத்தினார்.

கடிதங்களும் முயற்சிகளும்

பேக்கர்

     இராமானுஜன் 1912 ஆம் ஆண்டின் இறுதியிலும் 1913 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்திலும், சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங், நாராயண அய்யர் மற்றும் பி.வி.சேசு அய்யர் ஆகியோரின் உதவியுடன் எழுதிய கடிதங்களை கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழக கணித மேதைகளுக்கு அனுப்பத் தொடங்கினார். தனது ஆராய்ச்சிக் குறிப்புகளை சிலவற்றையும் கடிதத்துடன் இணைத்து அனுப்பினார்.

     இலண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் பெலோசிப் பெற்றவரும், இலண்டன் கணிதவியல் கழகத்தின் முன்னாள் தலைவருமான எச். எஃப். பேக்கர் என்பவருக்கு, தனக்கு தக்க அறிவுரையோ அல்லது உதவியோ செய்ய இயலமா எனக் கேட்டு, இராமானுஜன் முதல் கடிதத்தை அனுப்பினார்.

     நாற்பத்தி எட்டு வயது நிரம்பிய ஹென்றி பிரட்ரிக் பேக்கர், தனது 3 வது வயதில் பெலோ ஆப் ராயல் சொசைட்டியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப் பட்டவர். 1910 ஆம் ஆண்டு, சிறப்பு மிக்க சில்வெஸ்டல் மெடல் பரிசு பெற்றவர். கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்தில் இளம் தலை முறையினரின் ஆதிக்கம் பெருகி வருவதை விரும்பாத, முதல் தலைமுறையைச் சேர்ந்தவர். மேலும் 1913 ஆம் ஆண்டு நடைபெற உள்ள தனது இரண்டாம் திருமண வேலைகளில் மூழ்கியிருந்ததால், இராமானுஜனுக்கு அறிவுரையோ உதவியோ செய்ய முன் வரவில்லை.

ஹப்சன்

     இராமானுஜன் தனது இரண்டாவது கடிதத்தை இ.டபிள்யூ. ஹப்சன் என்பவருக்கு அனுப்பினார். ஹப்சன் இலண்டன் ராயல் சொசைட்டியில் பெலோசிப் பெற்றவர். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியர். வயது அறுபதை நெருங்கியவர். பழமைவாதி. பல்கலைக் கழகங்கள் பெண்களுக்குப் பட்டங்கள் வழங்குவதை எதிர்ப்பவர். முன்பின் அறியாத இராமானுஜனிடமிருந்து, அறிமுகமில்லாத தேற்றங்களை உள்ளடங்கிய கடிதத்திற்கு மதிப்பளித்து உதவிடத் தயாராக இல்லை.

     இராமானுஜன் தனது மூன்றாவது கடிதத்தை மற்ற இருவரையும் விட வயது குறைந்த, 35 வயது நிரம்பிய, கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகப் பேராசிரியர் ஜி.எச். ஹார்டி என்பவருக்கு அனுப்பினார்.

ஜ.எச்.ஹார்டி

     1913 இல் தனது 35 வது வயதிலேயே ஜி.எச்.ஹார்டி புகழ் பெற்று விளங்கினார். கணித இலக்கிய இதழ்களில் 15 ஆண்டுகளாக தொடர்ந்து எழுதி வருபவர். நூற்றுக்கும் மேற்பட்ட ஆய்வுக் கட்டுரைகளைச் சமர்ப்பித்தவர். மூன்று நூல்களை எழுதியவர். டிரினிட்டி கல்லூரியில் பெலோசிப் பெற்றவர். ராயல் சொசைட்டியின் அங்கத்தினர். இலண்டன் கணிதவியல் கழகத்தின் நிர்வாகக் குழுவில் மூன்றாண்டுகள் பணியாற்றியவர்.  சுருக்கமாகச்  சொல்ல வேண்டுமானால் கணிதத்தைக் காதலிப்பவர்.

     1913 ஆம் ஆண்டு சனவரி மாதம் 16 ஆம் தேதியிட்டக் கடிதத்தில், ஜி.எச். ஹார்டி அவர்களுக்கு, இராமானுஜன் பின்வருமாறு எழுதியிருந்தார்.

சென்னை,

16.1.1913

அன்புடையீர்,

     மதராஸ் போர்ட் டிரஸ்ட் அலுவலகத்தில், வருடத்திற்கு 20 டாலர் சம்பளம் பெறும் ஒரு சாதாரண குமாஸ்தா என்று என்னைத் தங்களுக்கு அறிமுகப் படுத்திக் கொள்கிறேன். தற்போது எனக்கு வயது 23. நான் பல்கலைக் கழகப் பட்டம் பெறாதவன். இருப்பினும் நான் ஒரு சாதாரண பள்ளியில் முறைப்படி பயின்றுள்ளேன். தவிர எனது ஓய்வு நேரங்களில் கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டு வருகின்றேன்..

இங்கு n ன் மதிப்பு மிகை எண் எனில் இதற்கு மதிப்பு காண உதவும் விதியானது, n ன் மதிப்பு குறை எண்ணாகவோ அல்லது பின்னமாகவோ இருந்தாலும் பொருந்தும். இதைப் போலவே, எனது ஆராய்ச்சியில் ஆயிலரின் இரண்டாம் தொகை நுண் கணிதச் சமன்பாட்டில் n ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் விடை காண முடியும் என்று கண்டுபிடித்துள்ளேன்.

     பல்கலைக் கழகத்தில் முறையாக பயின்ற எனது நண்பர்.

என்பது  n ன் மிகை மதிப்புக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்கிறார். ஆனால் n ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், அதாவது n ன் மதிப்பானது, குறை எண்ணாகவோ அல்லது பின்னமாகவோ, இருந்தாலும் இச்சமன்பாடு உண்மை எனக் கண்டுபிடித்திருக்கிறேன். இங்குள்ள கணித ஆர்வலர்களால் எனது கண்டுபிடிப்பைப் புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை.

     சமீபத்தில் Order of Infinity  என்னும் தங்களின் கட்டுரையினைப் படித்தேன். ஒரு எண் கொடுக்கப் பட்டால், அந்த எண்ணை விட சிறிய எண்களில் உள்ள, பகா எண்களின் எண்ணிக்கையினைக் கண்டுபிடிக்க, இதுவரை வரையறை எதுவும் கண்டுபிடிக்கப் படவில்லை எனக் குறிப்பிட்டுள்ளீர்கள். ஆனால் அதற்கான வரையறையை நான் கண்டுபிடித்துள்ளேன். இத்துடன் எனது கணக்குகள் மற்றும் சில தேற்றங்களை இணைத்துள்ளேன். நான் எனது தேற்றங்கள், இதழ்களில் பிரசுரிக்கப்பட வேண்டும் என விரும்புகிறேன். இதில் எனது முறையான ஆய்வையோ, நிரூபணத்தையோ எழுதவில்லை. ஆனால் நான் ஆய்வு மேற்கொண்ட பாதையைத்  தங்களுக்குக் கோடிட்டுக் காட்டியுள்ளேன். அனுபவம் இல்லாதவனாக இருப்பதால், தாங்கள் வழங்கும் சிறு அறிவுரை கூட என்னை வழி நடத்த உதவும். நான் தங்களுக்கு எவ்வகையிலும் தொந்தரவு செய்திருப்பேனேயானால் பொருத்தருள வேண்டுகிறேன்.

என்றும் தங்கள் உண்மையுள்ள,

எஸ்.இராமானுஜன்

இவ்வாறாகக் கடிதம் எழுதிக் கணிதக் குறிப்புகள் அடங்கிய ஒன்பது பக்க இணைப்பையும் இணைத்திருந்தார்.

     இராமானுஜனின் கடிதத்தை ஒரு முறை படித்த ஹார்டி, தன் பல்வேறு அலுவல்களால், அக்கடிதத்தையே மறந்து போனார்.

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?

    

    

கணிதமேதை அத்தியாயம் 6

----------------------------------

இராமானுஜா, கணக்கிற்கு விடைகாணும் நீ, மற்றவர்களின் புரிதல் திறமைக்கு ஏற்ப, ஒவ்வொரு வரியாக விடை காண வேண்டுமே தவிர, பத்து வரிகளுக்கு பதில், இரண்டே வரிகளில் விடை கண்டு என் போன்றோரைக் குழப்பக் கூடாது     ....... எஸ்.நாராயண அய்யர்

----------------------------------

     18 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் சென்னையில், வர்த்தகப் பயன்பாட்டிற்கான துறைமுகம் கிடையாது. வெளிநாடுகளில் இருந்து, இறக்குமதி செய்யப் பெற்ற பொருட்களை ஏற்றிவரும் கப்பல்கள், கடற் கறையிலிருந்து அரை கிலோ மீட்டர் தொலைவில் நங்கூரம் இட்டு நிற்கும். கடற் கரையிலிருந்து செல்லும் சிறிய ரகப் படகுகளில், கப்பலில் இருக்கும் பொருட்கள் மாற்றப்பட்டு, பல தவணைகளில் கரைக்குக் கொண்டு வரப்படும். பொருட்கள் சிறிய படகுகளுக்கு மாற்றப்படுவதால், பெருமளவில் பொருளிழப்பு ஏற்பட்டு வந்தது.

     1796 இல் தான்  சென்னையில் கலங்கரை விளக்கம் கட்டப்பட்டது. 1861 ஆம் ஆண்டில் ஆயிரத்து நூறு அடி அகலமுள்ள, பொருட்களை இறக்குவதற்கான தளம் கட்டி முடிக்கப் பட்டது. 1876ல் செவ்வக வடிவ செயற்கைத் துறைமுகப் பணிகள் தொடங்கப் பட்டன.

     இந்தியாவிலிருந்து, பிரிட்டனுக்கு ஏற்றுமதி அல்லது இறக்குமதி செய்யப்படும் பொருட்களில் அறுபது சதவீதப் பொருட்கள் சென்னைத் துறைமுகத்தின் மூலமே அனுப்பப்பட்டன அல்லது பெறப்பட்டன.

    1904 ஆம் ஆண்டு சென்னை துறைமுகக் கழகத்திற்கு பொறுப்பாளராகப் பதவியேற்றுக் கொண்டவர் சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் என்பவராவார். 1849 ஆம் ஆண்டு அயர்லாந்தில் பிறந்த இவர் ட்ரினிட்டி கல்லூரியில் பட்டம் பெற்றவர். 1870 இல் இந்தியப் பொறியியல் துறையில் பணியாற்றத் தொடங்கினார்.

     தென்னக இரயில்வே துறையின் வளர்ச்சிக்கு வித்திட்டவர்களுள் ஒருவர். கோதாவரி ஆற்றின் குறுக்கே ரயில்லே பாலம் அமைத்து சாதனை படைத்தவர். இச் சாதனைக்காக 1911 இல் இந்திய அரசின் Knight Commander ஆக அறிவிக்கப்பட்டவர்.

சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங்

     தென்னக ரயில்வேயில் சாதனைகள் படைத்த சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் 1904 இல் துறைமுகக் கழகப் பொறுப்பை ஏற்கும் பொழுது, எஸ். நாராயண அய்யர் என்பவரையும் உடன் அழைத்து வந்தார்.

     நாராயண அய்யர் ஆங்கில அரசாங்கத்தால் பயிற்சியளிக்கப் பெற்ற, நிர்வாகத் திறன் மிக்க எழுத்தராவார். திருச்சி புனித ஜோசப் கல்லூரியில் எம்.ஏ., பட்டம் முடித்து, அக்கல்லூரியிலேயே கணித விரிவுரையாளர் வேலைக்காகக் காத்திருந்த வேலையில், சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் அவர்களைச் சந்தித்தார். சென்னை துறைமுகக் கழகத்தில் அலுவலக மேலாளராகவும், பின்னர் தலைமைக் கணக்கராகவும் பதவி உயர்வு பெற்றார்.

      சென்னைத் துறைமுகக் கழகத்தில் பணியாற்றிய இந்தியர்களிலேயே, உயர்ந்த பதவியான தலைமைக் கணக்கர் பதவியினை வகித்தவர். மேலும்  பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் அவர்களின் முழு நம்பிக்கைக்கு உரியவர்.

நாராயண அய்யர்

     சென்னை துறைமுகக் கழகத்தில் ஒரு எழுத்தர் பணியிடம் நிரப்பப்பட இருப்பதை அறிந்த இராமானுஜன், உடனடியாக இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் செயலாளர் இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களைச் சந்தித்தார். இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களின் பரிந்துரையின் பேரில், பிரிசிடென்சிக் கல்லூரியில் கணிதப் பேராசிரியராகப் பணியாற்றி வந்த இ.டபிள்யூ. மிடில் மாஸ்ட் அவர்கள், இராமானுஜனுக்காகச் சிபாரிசுக் கடிதம் ஒன்றை வழங்கினார். இக்கடிதத்தில் அற்புதக் கணிதத் திறமை வாய்ந்த இளைஞன் இராமானுஜன் எனக் குறிப்பிட்டார்.

     1912 ஆம் ஆண்டு பிப்ரவரி மாதம் 9 ஆம் நாள்,சென்னைத் துறைமுகக் கழகத்தில் காலயாக உள்ள எழுத்தர் பணிக்கான விண்ணப்பத்தினை இராமானுஜன் அனுப்பினார். விண்ணப்பத்துடன் இ.டபிள்யூ. மிடில் மாஸ்ட் அவர்களின் சிபாரிசுக் கடிதத்தையும் இணைத்து அனுப்பினார். விண்ணப்பத்தில் எண்.7, சம்மர் ஹவுஸ், திருவல்லிக் கேணி என்று தனது முகவரியைக் குறிப்பிட்டிருந்தார்.மேலும் விண்ணப்பத்தின் கீழ் I beg to remain Sir. Your most Obedient Servant என்று எழுதி கையொப்பமிட்டிருந்தார்.

இராமானுஜனின் விண்ணப்பம்

     சென்னைத் துறைமுகக் கழகத்தில் Class III. Grade IV கிளார்க்காகப் பணியில் சேர்ந்தார் இராமனுஜன். மாதச் சம்பளம் ரூபாய் முப்பது.

     இராமானுஜனுக்குத் திருமணமாகி நான்காண்டுகள் ஆன போதிலும், ஜானகி, தனது தந்தை வீட்டிலும்,   கும்பகோணத்திலுமாக மாறி, மாறி வசித்து வந்தாள். திருமணத்திற்குப் பின் பருவமெய்திய ஜானகி, இராமானுஜனுக்கு நிரந்தர வேலை கிடைத்ததை முன்னிட்டு, தனது மாமியார் கோமளத்தம்மாளுடன் சென்னைக்கே வந்து சேர்ந்தார்.

மிடில் மாஸ்ட்டின் சிபாரிசுக் கடிதம்

     திருவல்லிக் கேணியில் இராமானுஜன் குடியிருந்த சம்மர் ஹவுஸ் வீடானது, சென்னைத் துறைமுகக் கழகத்தில் இருந்து மூன்று மைல் தொலைவில் இருந்தது, எனவே பணியில் சேர்ந்த சில மாதங்களில், பிராட்வே சைவ முத்தையா முதலித் தெருவில் வசித்து வந்த தனது பாட்டி வீட்டில் குடியேறினார். இந்த வீட்டில் இருந்தபோதுதான் ஜானகியும், கோமளத்தம்மாளும் இராமானுஜனுடன் சேர்ந்து கொண்டனர்.

      சைவ முத்தையா முதலித் தெரு வீடு மிகவும் சிறியது. மாத வாடகை ரூ.3. ஒரே வீட்டில் இருந்தும் ஜானகிக்கும் இராமானுஜனுக்கும், எவ்விதமான உறவோ தொடர்போ இல்லாமலேயே இருந்தது. பகலில் இராமானுஜன் சோப்போ அல்லது சட்டையோ எடுத்து வரும்படி கூறுவார். மற்றபடி இருவரும் பேசிக் கொள்வதுகூட மிகவும் அரிதாகவே இருந்தது. பகலில் இராமானுஜனின் அருகில கூட செல்லாமல் ஜானகியை கோமளத்தம்மாள் பார்த்துக் கொண்டார். இரவில் ஜானகியை, கோமளத்தம்மாள் தன் அருகிலேயே படுக்க வைத்துக் கொள்வார். கோமளத்தம்மாள் கும்பகோணத்திற்குச் செல்ல வேண்டியிருந்தாள், பாட்டி ரெங்கம்மாளின் கண்காணிப்பில் ஜானகியை விட்டுச் செல்வார்.

நடுவில் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங், வலமிருந்து மூன்றாவது நாராயண  அய்யர்

     இராமானுஜன் காலையில் எழுந்ததும் கணக்கில் கவனம் செலுத்தி ஏதாவது எழுதிக் கொண்டேயிருப்பார். மாலையில் அலுவலகத்தில் இருந்து திரும்பியதும், கணக்கு நோட்டை எடுத்து வைத்துக் கொண்டு உட்கார்ந்து விடுவார். பல சமயங்களில் அதிகாலை ஆறு மணிவரை கணக்குப் போட்டுக் கொண்டிருப்பார். பின்னர் இரண்டு அல்லது மூன்று மணிநேரம் உறங்கி, அலுவலகத்திற்குப் புறப்படுவார்.

     இராமானுஜனுக்குத் துறைமுகக் கழகத்தில் எளிமையான பணியோ கொடுக்கப்பட்டது. வேலை செய்தது போக மீதமுள்ள நேரத்தில் கணக்கில் கவனம் செலுத்துவார்.

     நாராயண அய்யர் இராமானுஜனுக்கு மேலதிகாரி மட்டுமல்ல, இந்தியக் கணிதவில் கழகத்தின் உறுப்பினராகவும், பொருளாளராகவும் பணியாற்றி வருபவர். கணிதவியல் ஆர்வலர். மாலை நேரங்களில் நாராயண அய்யர், திருவல்லிக் பைகிராப்ட்ஸ் சாலையிலுள்ள தனது வீட்டிற்கு இரமானுஜனை அழைத்துச் செல்வார்.

     வீட்டின் மாடியில் ஆளுக்கொரு சிலேட்டுடன் அமர்ந்து கணித ஆராய்ச்சியில் இறங்குவார்கள். இரவு வெகுநேரம் வரை அமர்ந்திருப்பர்.

     நாராயண அய்யர் கணக்கில் மேதையல்லர். ஆனாலும் இராமானுஜனின் திறமையைக் கண்டு வியந்தவர். இராமானுஜன் கணிதக் கேள்விக்கு விடைகாணும் முயற்சியில், பல வரிகளைத் தாண்டித் தாண்டி விடை காணும் தன்மையைக் கண்டு திருத்த முயன்றார்.

     இராமானுஜா, கணக்கிற்கு விடைகாணும் நீ, மற்றவர்களின் புரிதல் திறமைக்கு ஏற்ப, ஒவ்வொரு வரியாக விடை காண வேண்டுமே தவிர, பத்து வரிகளுக்கு பதில், இரண்டே வரிகளில் விடை கண்டு என் போன்றோரைக் குழப்பக் கூடாது. என்று பலமுறை பொறுமையுடன் எடுத்துக் கூறி இராமானுஜன் தன் கணக்கை விரிவாகச் செய்ய வற்புறுத்துவார்.

     சிறிது காலத்திலேயே, நாராயண அய்யர் மேலதிகாரி, உடன் பணிபுரிபவர் என்ற நிலையிலிருந்து மாறி, இராமானுஜனின் நண்பராகவும், ஆலோசகராகவும் மாறிப் போனார்.

     1912 ஆம் ஆண்டின் மத்தியப் பகுதியில், இராமானுஜன் துறைமுகக் கழகத் தலைவர் சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் அவர்களின் கவனத்திற்கு உரியவராக மாறினார்.

ஆங்கில அரசின்  உதவி

     இராமானுஜனின் கணிதத் திறமையைத் தினமும் உடனிருந்து கவனித்த நாராயண அய்யருக்கு ஓர் உண்மைத் தெரிந்தது. இராமானுஜனுக்கு எவ்வளவுதான் கணிதத் திறமை இருந்தாலும், அத்திறமைகளை உலகிற்கு வெளிச்சமிட்டுக் காட்ட, இராமானுஜன் கணிதத் துறையில் நினைத்த இலக்கினை அடைய, ஆங்கிலேயர்களின் உதவியும், ஆதரவும் அவசியம் தேவை என்பதை உணர்ந்தார்.

     துறை முகக் கழகத் தலைவரான பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங்கிடம் இராமானுஜனைப் பற்றியும், அவரது கணிதத் திறமைகள் பற்றியும் எடுத்துக் கூறினார்.

இராமச்சந்திர ராவ்

     அதே நேரத்தில், இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் செயலாளராகப் பணியாற்றிய இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களும், தன் பங்கிற்கு, சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் உடன் பணியாற்றிய, மெட்ராஸ் பொறியியல் கல்லூரியின் பேராசிரியரான சி.எல்.டி. கிரிப்த் என்பவர் மூலம், சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் அவர்களுக்கு ஒரு கடிதம் எழுத வைத்தார்.

மதிப்பிற்குரிய சர் பிரான்சிஸ்,

     தங்கள் அலுவலகத்தில், மாத ஊதியம் ரூ.30 பெற்றுக் கொண்டு, கணக்கர் வேலையில் இராமானுஜன் என்பவர் பணியாற்றி வருகிறார். அவர் ஓர் சிறந்த ஆற்றலுடைய கணித அறிஞர் ஆவார். ஆனால் மிகவும் ஏழ்மை நிலையில் இருப்பதால், அவருக்குத் தற்போதைய பணி அவசியம் தேவைப் படுகிறது. அதனால் அவருடைய அற்புதத் திறமையை, வெளிப்படுத்தும் வகையில் முயற்சி எடுக்கப்படும் வரை, அவரை கணக்கர் பணியில் தடங்கலின்றித் தொடர அனுமதிக்க வேண்டுகிறேன். இராமானுஜனின் கணிதத் திறமையின் உண்மைத் தன்மையை அறிய, அவர் செய்திட்ட கணக்குகள் சிலவற்றை, இலண்டனிலுள்ள கணிதப் பேராசிரியர் எம்.ஜெ.எம். ஹில் என்பாருக்கு அனுப்பி உள்ளேன். அவரிடமிருந்து பதில் கிடைத்தவுடன், நாம் இராமானுஜனுக்குச் செய்ய வேண்டிய உதவிகளைப் பற்றி முடிவு செய்யலாம். அதுவரை அவரை கணக்கர் பதவியில் தடையின்றித் தொடர அனுமதிக்கவும்.

இப்படிக்கு,

சி.எல்.டி. கிரிப்த்

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?

     

கணிதமேதை அத்தியாயம் 5

வலைப் பூ அன்பர்கள் அனைவருக்கும்

இனிய தீபாவளி நல் வாழ்த்துக்கள்

என்றென்றும் தோழமையுடன்,

கரந்தை ஜெயக்குமார்

அத்தியாயம் 5

-------------------------------------

குடும்பத்திற்காக வேலை. தனக்காகவும் உலகிற்காகவும் கணித ஆராய்ச்சி.                                                                                                                                                   ......இராமானுஜன்

----------------------------------------

     இராமச்சந்திர ராவ்,  இராமானுஜனை மீண்டும் சேசு அய்யரைப் பார்க்குமாறு கூறி அனுப்பி வைத்தார். இராமானுஜனை நெல்லூர் போன்ற ஊரில் தங்க வைப்பதும் சரியல்ல, கணிதத் திறமை வாய்ந்த இராமானுஜன் போன்றோரை, அலுவலகப் பணியாளராகப் பணியமர்த்துவதும் சரியல்ல என்று எண்ணினார்.

     கல்லூரிக் கல்வியில் தேர்ச்சி பெறாவிட்டாலும், ஏதேனும் ஒரு வகையில் கல்வி உதவித் தொகை பெறுவதற்கு வழி முறைகள் உள்ளனவா என்று பார்ப்பதாகவும், அதுவரை தானே மாதா மாதம் இராமானுஜனுக்கு உதவி செய்வதாகவும் கூறி, சென்னையிலேயே தங்குமாறு அறிவுறுத்தி அனுப்பினார்.

     அன்றிலிருந்து ஒவ்வொரு மாதமும் இராமானுஜனுக்கு ரூ.25 அனுப்பினார். இததொகை அதிகமில்லை என்றாலும், இராமானுஜன் உணவு பற்றிய கவலையின்றி கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட இத்தொகை உதவியது. 1911 ஆம் ஆண்டிலிருந்து அடுத்த மூன்றாண்டுகள், இராமானுஜன் சென்னையிலேயே தங்கினார்.

கோடை இல்லம்

     சென்னை திருவல்லிக்கேணியில் தான் தங்கியிருந்த வெங்கடராமன் சந்திலிருந்து, பைகிராப்ட் சாலையிலுள்ள, சுவாமி பிள்ளை தெருவில் உள்ள கோடை இல்லம் என்னும் விடுதிக்கு மாறினார்.

     1911 ஆம் ஆண்டு இராமசுவாமி அய்யர் நடத்திய இந்திய கணிதவியல் கழகத்தின் இதழில், இராமானுஜனின் கணக்கு வெளிவந்தது. இதழின் 3 ஆம் தொகுதியில் 289 ஆம் கணக்காக வெளிவந்த, இராமானுஜனின் கணக்கானது, இதழினைப் படிப்போரை விடை கண்டுபிடித்து எழுதுமாறு தூண்டியது.

 ஆறு மாதங்களில், மூன்று இதழ்களில் இக்கணக்கு வெளிவந்தும், பதிலளிப்பாரயாருமில்லை. இராமானுஜனே இதற்கான பதிலையும் அளித்தார்.

        எந்த எண்ணையுமே மூன்று பகுதிகளாகப் பிரித்து x, n மற்றும் a என முடிவிலா, வர்க்க மூலங்களாக எழுதலாம் என்பதைத் தெளிவுபடுத்தினார். உதாரணமாக x= 2. n = 1. a = 0 என மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிடுவோமேயானால், இராமானுஜன் கேட்ட கேள்வி கிடைக்கும் என்பதையும், அதற்குரிய விடை 3 என்பதையும் விளக்கினார். இது ஒரு வகையில் முரண்பாடான கணக்காகும்.

      கூட்டல் தொடர்களை இரண்டு விதமாகப் பிரிக்கலாம். ஒன்று முடிவுறு தொடர். மற்றது முடிவிலாத் தொடர்.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

இத் தொடரைப் பாருங்களேன். இத்தொடரின் முதல் எண் 1. கடைசி எண் 10. இது முடிவுறு தொடர் எனப்படும். அதாவது ஒரு தொடருக்கு முதல் எண்ணும், கடைசி எண்ணும் இருக்குமேயானால், அது முடிவுறு தொடர் எனப்படும்.

1+2+3+4+ ............

இத் தொடரைப் பாருங்களேன். இத்தொடரின் முதல் எண் 1. கடைசி எண் என்னவென்று யாருக்கும் தெரியாது. முடிவே இல்லாது நீண்டு கொண்டே செல்லும் இவ்வகைத் தொடர்களே முடிவிலாத் தொடர்கள் எனப்படும்.

     இராமானுஜன் கணித இதழில் கேட்ட கேள்வி முடிவிலாத் தொடராகும். கடைசி எண் என்னவென்றே தெரியாத ஒரு தொடரை, எவ்வாறு கூட்டி விடை காண இயலும். இராமானுஜனின் ஆர்வத்திற்குரிய தொடர்கள் இவ்வகைத் தொடர்களே ஆகும். முடிவிலாத் தொடரை இராமானுஜனைப் போல் காதலுடன் அணுகியவர்கள் யாரும் கிடையாது.

1 + ½  + ¼  + 1/8 +  ….

கணிதவியல் அறிஞர்களின் கூற்றுப்படி, இத்தொடர் ஒரு குவியும் தொடர் ஆகும். இத்தொடரின் அடுத்த எண் 1/16 , அதன் அடுத்த எண் 1/32 என்றவாறு இத்தொடர் நீண்டு கொண்டே செல்லும். தொடரின் அடுத்த அடுத்த எண்களின் மதிப்பானது, வெகுவேகமாகக் குறையும் தன்மையுடையது.

1 + ½  =  1 ½

1 + ½  + ¼  = 1 ¾

1 + ½  + ¼  + 1/8  =  1 7/8

மேலே உள்ள தொடர்களின் கூடுதல்களைக் கவனியுங்கள். தொடரில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க அதிகரிக்க, தொடரின் கூடுதலானது 2 ஐ நெருங்குமே தவிர 2 என்ற எண்ணை ஒரு போதும் அடையாது. எண்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க அதிகரிக்க விடையானது, 2 ஐ நோக்கிக் குவிவதால், இத்தொடருக்கு குவியும் தொடர் என்று பெயர்.

1 + ½  + 1/3  + ¼ + ….

இத்தொடரைக் கவனியுங்கள், முதலில கண்ட குவியும் தொடர் போலவே தோற்றமளிக்கிறது. ஆனால் உண்மையில் இத் தொடர் குவியும் தொடர் அல்ல. இதன் கூடுதல் 2 எனத் தோன்றும். ஆனால் முதல் நான்கு எண்களின் கூடுதலே  இரண்டைத் தாண்டிவிடும். மூன்றாக இருக்குமா? இல்லை ஏனெனில், 11 எண்களின் கூடுதல் மூன்றைத் தாண்டிவிடும். எந்த விடையை நீங்கள் ஊகித்தாலும், இத்தொடர் அதையும் தாண்டும். எனவே இத் தொடர் முடிவில்லாததே தவிர குவியும் தொடர் அல்ல.

    கணிதவியல் அறிஞர்களின் மிகுந்த ஆர்வத்திற்குரிய தொடர்களே, இந்தக் குவியும் தொடர்கள்தான். எந்த நிலையில் குவியும் என்பதும், எதை நோக்கிக் குவியும் என்பதுமே அதன் சிறப்பம்சம் ஆகும். இராமானுஜனின் கவனத்தையும் தன் பக்கம் திருப்பிய கவர்ச்சி மிகு தொடர்கள் இவ்வகை குவியும் தொடர்களே ஆகும்.

கணித இதழில் முதல் கட்டுரை

     ஜாக்கோப் பெர்னோலி, பதினேழு, பதினெட்டாம் நூற்றாண்டுகளில் வாழ்ந்த கணித மேதையாவார். வணிகக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். கிறித்தவர் இனப் படுகொலையின் போது தப்பித்து சுவிட்சர்லாந்தில் குடியேறியவர். இவர் கண்டுபிடித்த எண்கள் அவர் பெயராலேயே பெர்னோலி எண்கள் என அழைக்கப் படுகின்றன.

     இதனையே தலைப்பாகக் கொண்டு பெர்னோலி எண்களின் சில பண்புகள் ( Some properties of Bernoullis Numbers )  என்னும் தலைப்பில் இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் இதழில் தனது முதல் கட்டுரையினை இராமானுஜன் வெளியிட்டார்.

     இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் இதழாசிரியராக அப்பொழுதுப் பணியாற்றியவர், பெங்களூர், மத்தியக் கல்லூரியினைச் சேர்ந்த கணிதப் பேராசிரியர் எம்.டி. நாராயண அய்யர் ஆவார். இராமானுஜன் கட்டுரையின் கையெழுத்துப் பிரதியானது இருவருக்குமிடையே, பரிமாற்றங்கள் செய்யப்பட்டு மீண்டும் மீண்டும் திருத்தப்பட்டு, மூன்று முறை சென்று வந்தது. இராமானுஜனின் எழுத்து நடையானது சாதாரன வாசகர்கள் எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியாத அளவிற்கு இருந்ததே இதற்குக் காரணம்.

     இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் இதழில இராமானுஜனின் கட்டுரை வெளிவரத் தொடங்கியபின்,  இராமானுஜனின் புகழ் பரவத் தொடங்கியது. கணிதவியல் ஆர்வலர்களால் கவனிக்கப்படும் ஒரு நபராக இராமானுஜன் மாறினார்.

     ஒரு வருட காலத்திற்கும் மேலாக இராமச்சந்திர ராவ் அனுப்பிய பணத்தைக் கொண்டே வாழ்க்கையை ஓட்டினார். அதன் பிறகு, இனியேனும் தனது சொந்த முயற்சியில் கணித ஆராய்ச்சிகளைத் தொடர வேண்டும் என்று திட்டமிட்ட இராமானுஜன், அதன் பொருட்டு வேலை தேடத் தொடங்கினார். குடும்பத்திற்காக வேலை. தனக்காகவும் உலகிற்காகவும் கணித ஆராய்ச்சி.  இதுவே இராமானுஜனது தாரக மந்திரமாக ஆகிப்போனது.

     இந்நிலையில் கும்பகோணத்தில் கணிதப் பேராசிரியராகப் பணியாற்றி, தொடர்ந்து சென்னையில் பணியாற்றிக் கொண்டிருந்த பேராசிரியர் பி.வி.சேசு அய்யரைச் சந்தித்தார்.

     அவர் மூலம் அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் அலுவலகத்தில் ஒரு குமாஸ்த்தா வேலைக்கு ஆள் தேவை என்பதை அறிந்து, அப்பணியில் சேர்ந்தார். ஆனால் அவ்வேலை அவருக்கு மன நிறைவை அளிக்கவில்லை.

     சென்னை அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் அலுவலகத்தில் 1912 ஆம் ஆண்டு சனவரி மாதம் 12 ஆம் நாள், குமாஸ்த்தா பணியில் சேர்ந்த இராமானுஜன், அதே ஆண்டு பிப்ரவரி மாதம் 21 ஆம் நாள் அப்பணியைத் துறந்தார். குமாஸ்த்தா பணியில் இராமானுஜன் வேலை பார்த்தது வெறும் 41 நாட்கள் மட்டுமே.

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?

            ---------------------------------------..

    

    

    

       

    

    

       

கணிதமேதை அத்தியாயம் 4

 --------------------------------

அடுத்த வேளை சாப்பாட்டைப் பற்றிய கவலையின்றி, கணிதம் பற்றிய கனவு கான ஓய்வு தேவை – சீனிவாச இராமானுஜன்

----------------------------------

       1904 முதல் 1909 வரையிலான ஆண்டுகளில், இராமானுஜன் படிப்பைத் தொடரவும் வழியின்றி, வேலையும் ஏதுமின்றி, கணிதச் சிந்தனையிலேயே காலத்தைக் கழித்தார். குடும்பச் சூழல் மிகவும் மோசமான நிலையிலிருந்தும், இராமானுஜனின் தாயும் தந்தையும், இராமானுஜனைப் பொறுத்துக் கொண்டனர். வேலைக்குச் செல்லும்படி வற்புறுத்த வில்லை. கணிதச் சிந்தனையிலும், கடவுள் சிந்தனையிலுமே காலத்தை ஓட்டினார்.

      கணிதச் சமன்பாடு என்பது கடவுள் பற்றிய சிந்தனையை உண்டாக்காத வரை, அச்சமன்பாட்டிற்குப் பொருளில்லை என்பதே இராமானுஜனின் கருத்தாகும்.

(1) இராமானுஜன் வீடு (2) சாரங்கபாணி கோயில்

   எப்பொழுதாவது கும்பகோணம் அரசுக் கல்லூரிக்குச் சென்று புத்தகம் கடன் பெறுவது அல்லது கணிதப் பேராசிரியரைச் சந்திப்பது போன்ற நேரங்கள் தவிர மற்ற நேரங்களில் சாரங்க பாணிக் கோவிலிலேயே இருந்தார் அல்லது தன் வீட்டின் ஜன்னலுக்கு அருகில் உண்ண திண்ணையில் சம்மனமிட்டு அமர்ந்து, ஒரு பெரிய சிலேட்டில் கணக்குப் போட்டுப் பார்ப்பதையே தன் முக்கியப் பணியாகச் செய்து கொண்டிருந்தார். தெருவில் நடைபெறும் எந்த நிகழ்வுகளும், ஓசைகளும் ஒருபோதும் அவர்தம் கவனத்தைக் கலைத்ததில்லை.

இராமானுஜன் பயன்படுத்திய சிலேட்டு

     நீண்ட காலம் பொறுமையோடு இருந்த இராமானுஜனின் பெற்றோரும், இறுதியில் பொறுமையிழந்தனர். 1908 ஆம் ஆண்டு இறுதியில், தன் மகனின் வாழ்வில் ஒரு மாற்றத்தை ஏற்படுத்தியாக வேண்டும் என்ற எண்ணத்தில் இராமானுஜனுக்குத் திருமணம் செய்ய, கோமளத்தம்மாள் முடிவெடுத்தார்.

ஜானகி

     இராஜேந்திரம் என்னும் ஊரில் உள்ள ரெங்கசாமி என்பவரின் மகள் ஜானகியை இராமானுஜனுக்கு மணம் முடிக்க கோமளத்தம்மாள் முடிவு செய்தார்.

     உறவினர் இல்ல விழாவிற்காக, கோமளத்தம்மாள் இராஜேந்திரம் சென்ற பொழுது ஜானகியைப் பார்த்தார். ஜானகிக்கு வயது ஒன்பது. கோமளத்தம்மாளுக்கு ஜானகியைப் பிடித்து விடவே, ஜானகியின் பெற்றோரிடமிருந்து ஜாதகத்தைப் பெற்று வந்து, இராமானுஜனின் ஜாதகத்துடன் பொருத்திப் பார்த்தார், ஜாதகங்கள் பொருந்தி வரவே இருவருக்கும் திருமணம் செய்ய பேசி முடித்தார்.

இராமானுஜனின் மறைவிற்குப் பின் ஜானகி

     இராமானுஜனின் தந்தை சீனிவாசன் அவர்களுக்கு இத் திருமணத்தில் விருப்பம் இல்லை. கும்பகோணத்திலேயே பலர் இராமானுஜனுக்குப் பெண் கொடுக்க முன் வருவார்கள், எதற்காக வெளியூரில் பெண் பார்க்க வேண்டும் என எண்ணினார். ஆனால் தன்னிடம் எதுவும் சொல்லாமல், கோமளத்தம்மாள் ஏற்கனவே திருமணம் பேசி முடித்துவிட்டார் என்பதை அறிந்த போது, எதிர்த்துப் பேச முடியாமல் புழுங்கினார். தனது விருப்பத்தையும் மீறி இத் திருமணம் நடைபெறுவதால், தனது சொந்த மகனின் திருமணத்திற்கே செல்லாமல் கும்பகோணத்திலேயே இருந்து விட்டார் சீனிவாசன்.

வலது புறம் ஜானகி வயதானகாலத்தில்

       திருமணம் குளித்தலையை அடுத்த இராஜேந்திரத்தில் பெண் வீட்டில் நடைபெறுவதாக ஏற்பாடு. இராஜேந்திரம் கும்பகோணத்தில் இருந்து 60 மைல் தொலைவில் உள்ள சிற்றூராகும். திருமணத்திற்கு முதல் நாள் மாப்பிள்ளை அழைப்பிற்கு ஏற்பாடாகியிருந்தது.

     கோமளத்தம்மாள் தன் மகன் இராமானுஜன் மற்றும் உறவினர்களுடன் சென்ற புகை வண்டியோ, பல மணி நேர தாமதத்திற்குப் பிறகே குளித்தலையைச் சென்றடைந்தது. அங்கிருந்து மாட்டு வண்டியை வாடகைக்குப் பேசி இராஜேந்திரம் சென்றடைய இரவு 12 மணியாகிவிட்டது.

     ஜானகிக்கு உடன் பிறந்தவர்கள் ஐவர்.  ஒருவர் சகோதரர் மற்ற நாலவரும் சகோதரிகள். ஜானகிக்கும் அவரது சகோதரி விஜயலட்சுமிக்கும் ஒரே நாளில் திருமணம் செய்வதாக ஏற்பாடு. கோமளத்தம்மாளும் இராமானுஜனும் மிகவும் தாமதமாக வந்ததால், கோபமடைந்த, ஜானகியின் தந்தை ரெங்கசாமி திருமணத்தையே நிறுத்தப் போவதாக அறிவித்தார். ஆனால் கோமளத்தம்மாளோ தன் வாதத் திறமையால் அவரை வென்று, மறுநாள் திருமணத்திற்குச் சம்மதிக்க வைத்தார். இதனைத் தொடர்ந்து இரவு ஒரு மணியளவில், மாப்பிள்ளை அழைப்பு நடைபெற்றது.

     மறுநாள் ஜுலை மாதம் 14 ஆம் நாள், 1909 ஆம் ஆண்டு, இராமானுஜன் ஜானகி திருமணம் நடைபெற்றது.

     இராமானுஜனின் திருமணமானது வெளிப்படையான மாற்றங்களை ஏற்படுத்தாவிட்டாலும், சூழ்நிலைகள் சற்று மாறத் தொடங்கின. இராமானுஜன் வாழ்வின் ஒரு புதிய அத்தியாயத்திற்குள் நுழைந்தார்.

     இந்துத்துவ சிந்தனையானது வாழ்க்கையை நான்காகப் பிரிக்கின்றது. முதல் நிலை மாணவப் பருவமாகும். இரண்டாவது கிரஹஸ்த்த என்னும் குடும்பப் பொறுப்புகளைச் சுமக்கும் குடும்பத் தலைவர் நிலையாகும். மூன்றாம் நிலை வனப்பிரஸ்த்த என்னும் அமைதி வேண்டி வாழ்வைக் காட்டில் கழிக்கும் நிலையாகும். நான்காவது அனைத்தையும் துறந்து, பொருள், செல்வம், குடும்பம், சுற்றத்தார் என அனைவரையும் மறந்து, பற்றற்று வாழும் துறவு நிலையாகும்.

     இராமானுஜனின் மனமானது நான்காம் நிலையான சந்யாசி நிலையை அடைய விரும்பினாலும், இத் திருமணத்தின் மூலம் குடும்பப் பாரங்களையும், சுமைகளையும் ஏற்க வேண்டிய இரண்டாம் நிலையைத் தான் அடைந்திருப்பதை இராமானுஜன் உணர்ந்தார். சிறிது காலம் கும்பகோணத்தில் வசித்த ஜானகியும், தன் சொந்த வீட்டிற்குச் சென்று விட்டாள்.

      இராமானுஜனின் தந்தையும் ஐம்பது வயதைத் தாண்டிவிட்டதால், குடும்பப் பாரம் சுமக்க வேண்டிய நிலைக்கு இராமானுஜன் தள்ளப் பட்டார்.

     இந்நிலையில் இராமானுஜன் ஹைட்ரசல் பிரச்சினையால் பாதிக்கப் பட்டார். அறுவை சிகிச்சை செய்வதே இதற்கு ஒரே தீர்வு. ஆனால் அதற்குரிய நிலையில் குடும்பச் சூழல் அமையவில்லை.

     கோமளத்தம்மாள் அறுவை சிகிச்சை செய்வதற்கு ஆகும் செலவிற்காக உறவினர்கள் பலரிடம் உதவி கேட்டார். ஆனால் உதவி செய்ய யாரும் முன் வரவில்லை. ஆனால் 1910 ஆம் ஆண்டு சனவரியில் டாக்டர் குப்புசாமி என்பவர் முன் வந்து, கட்டணம் ஏதுமின்றி, இலவசமாகவே அறுவை சிகிச்சை செய்து இராமானுஜனைக் குணப்படுத்தினார்.

     அறுவை சிகிச்சைக்காக மயக்க மருந்து கொடுக்கப் பட்ட நிலையில் கூட, தனது ஐம் புலன்களில் எப் புலன் முதலில் செயலிழக்கிறது, எது இரண்டாவதாகச் செயலிழக்கிறது என வரிசைப்படி உணர்ந்து கூறி, துணைக்கு வந்திருந்த தன் நண்பனைத் திகைக்க வைத்தார் இராமானுஜன்.

இந்தியக் கணிதவியல் கழகம்

வி. இராமசுவாமி அய்யர்

     1906 ஆம் ஆண்டின் இறுதியில் வி. இராமசுவாமி அய்யர் என்பவர் சென்னை, மைசூர், கோயமுத்தூர் மற்றும் தென் இந்தியாவின் பல பகுதிகளிலும் உள்ள கணிதப் பேராசிரியர்களுக்கு ஓர் கடிதம் எழுதினார். தமிழ் நாட்டில் ஒரு கணிதவியல் கழகத்தை அமைத்திட அனைவரும் ஒத்துழைப்பு தருமாறு வேண்டுவதே இக்கடிதத்தின் நோக்கமாகும். அக் கால கட்டத்தில் ஐரோப்பிய மற்றும் அமெரிக்க நூல்களை இந்தியாவில் காண்பது என்பதே அரிதான செயலாகும். இக் கணிதக் கழகத்தைத் தொடங்குவதன் மூலம் மேலை நாடுகளின் கணிதவியல் நூல்களைத் தமிழகத்திற்கும் வரவழைக்க இயலும் என இராமசுவாமி அய்யர் எண்ணினார்.

     ஆண்டு சந்தா ரூ.25 செலுத்தத் தயாராக உள்ள ஆறு பேர் கிடைத்தால் போதும், கணிதவியல் கழகத்தைத் தொடங்கி விடலாம் என்று எண்ணி முயற்சியில் இறங்கினார்.

     முதலாண்டிலேயே 20 கணிதப் பேராசிரியர்கள் உறுப்பினராய்ச் சேர இந்தியக் கணிதவியல் கழகம் தொடங்கப் பெற்றது. விரைவிலேயே இக் கழகத்திற்கென்று தனியொரு கணித இதழும் தொடங்கப் பெற்றது.

இந்திய கணிதவியல்  கழக இதழ்

     1910 ஆம் ஆண்டு இறுதியில் விழுப்புரத்திற்கு அருகிலுள்ள திருக்கோயிலூர் சென்று, இந்த இராமசுவாமி அய்யரை இராமானுஜன் சந்தித்தார். இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் நிறுவனரும், தலைவருமான இராமசுவாமி அய்யர் அவர்கள், அச்சமயம் திருக்கோயிலூர் மாவட்டத் துணை ஆட்சியராகப் பணியாற்றிக் கொண்டிருந்தார்.

     இராமசுவாமி அய்யரைச் சந்தித்த இராமானுஜன் தனது கணித நோட்டுகளை அவரிடம் காண்பித்தார். இராமானுஜனின் கணிதத் திறமையைக் கண்டு வியந்த இராமசுவாமி அய்யர், அறிமுகக் கடிதம் ஒன்றை வழங்கி, சென்னை சென்று, பி.வி.சேசு அய்யர் என்பாரை நேரில் சென்று பார்க்குமாறு கூறி அனுப்பி வைத்தார்.

     பி.வி.சேசு அய்யர் என்பவர் வேறு யாருமல்ல இராமானுஜன் பயின்ற அரசு கல்லூரியில் பேராசிரியராகப் பணியாற்றியவர்தான். ஆனால் அச்சமயம் சென்னை பிரசிடென்சி கல்லூரியில் பணியாற்றிக் கொண்டிருந்தார். கடந்த நான்கு ஆண்டுகளாக இராமானுஜனுக்கு, இவருடன் தொடர்பு ஏதும்   இல்லாமலிருந்தது.

       சென்னை சென்ற இராமானுஜன் சேசு அய்யரைச் சந்திக்கவில்லை. ஆசிரியர் பயிற்சிக் கல்லூரியில் விரிவுரையாளராகப் பணியாற்றிக் கொண்டிருந்த எஸ். பால கிருட்டின அய்யர் என்பவரைச் சந்தித்தார். ஆனால் பாலகிருட்டின அய்யரோ, உதவி செய்யும் அளவிற்குத் தான் பெரியவரல்ல என்று கூறி இராமானுஜனை அனுப்பி வைத்தார்.

ஆர். இராமச்சந்திர ராவ்

    டிசம்பர் மாதத்தில் இராமானுஜன், ஆர். இராமச்சந்திர ராவ் என்பாரைச் சந்தித்தார். இராமச்சந்திர ராவ் அவர்கள், சென்னை பிரசிடென்சிக் கல்லூரியில் கல்வி பயின்றவர். 1890 இல் அரசுப் பணியில் சேர்ந்து, நகர கூட்டுறவு கடன் சங்கத்தின் பதிவாளராக உயர்ந்து, அதனைத் தொடர்ந்து பதவி உயர்வு பெற்று, நெல்லூர் மாவட்ட ஆட்சித் தலைவராகப் பணியாற்றி வருபவர். இவை எல்லாவற்றையும் விட, முக்கியமானது அவர், கணிதவியல் அறிஞராவார். மேலும் இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் செயலாளராகவும் பணியாற்றி வருபவர். புத்தி கூர்மையுள்ளவர்.

     இராமானுஜனுக்கு இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களுடன், எவ்வாறு தொடர்பு ஏற்பட்டது என்பது குறித்த தெளிவான செய்திகள் இல்லை. இருப்பினும் இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களின் உறவினர் கிருட்டினராவ் அவர்களின் மூலமாகத் தொடர்பு ஏற்பட்டிருக்கலாம் எனத் தெரிகிறது.

     இராமானுஜன் மூன்று முறை இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களைச் சந்தித்தார். முதல் சந்திப்பின் போது, இராமானுஜன் தனது கணிதத் தாட்களை அவரிடம் கொடுத்துவிட்டு வந்தார். இரண்டாம் முறை சந்தித்தபோது, இராமச்சந்திர ராவ், இராமானுஜன் கணக்குகளைப் பரிசீலித்ததாகவும், ஆனால் இது போன்ற கணக்குகளைத் தான் ஒரு போதும் பார்த்ததில்லை என்றும் கூறினார்.

     மூன்றாம் முறை சந்தித்த போது, இராமச்சந்திர ராவ் வெளிப்படையாகவே பேசினார். நீங்கள் உண்மையிலேயே கணித அறிவு படைத்தவரா? நீங்கள் எழுதியுள்ளதும், பேசுவதும் உண்மைதானா? என்று எனக்குப் புரியவில்லை என்று கூறினார்.

     இதற்குப் பதிலளித்த இராமானுஜன், பம்பாயில் வசிக்கும் புகழ்பெற்ற கணித மேதை சல்தானா அவர்களிடம் தான் கடிதத் தொடர்பு கொண்டிருந்தமையையும், தனக்கு அவர் எழுதிய கடிதங்களையும் காட்டினார்.

     கடிதங்களைக் கண்டு மனநிறைவு பெற்ற இராமச்சந்திர ராவ் அவர்களுக்கு, இராமானுஜன் தன் கணக்குகளைப் பற்றி வளக்கினார். தனது முடிவிலாத் தொடர் பற்றியும், உலகிற்கு அறிவிக்கப்படாத கணித உண்மைகளைப் பற்றியும் விளக்கினார்.

     இறுதியில், இராமச்சந்திர ராவ் இராமானுஜனைப் பார்த்து, தற்சமயம் உமது தேவை என்ன? என்று வினவினார். இராமானுஜன் ஓய்வு தேவை என்று பதிலளித்தார். அதாவது அடுத்த வேளை சாப்பாட்டைப் பற்றிய கவலையின்றி, கணிதம் பற்றிய கனவு கான ஓய்வு தேவை என்றார்.

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?