கணிதமேதை .- அத்தியாயம் 2

     மாலை பள்ளியில் இருந்து இராமானுஜன் வீடு திரும்பாததால், கவலையில் கண்ணீர் விழிகளுடன் கோமளத்தம்மாள், இராமானுஜனைத் தேட ஆரம்பித்தாள். எங்கு தேடியும் இராமானுஜனைக் காணவில்லை. அச்சமயம் இராமானுஜனின் நண்பன் அனந்தராமனின் தாயார் அங்கு வந்து விசாரிக்க, இராமானுஜனைக்  காணவில்லை, அவன் காலையும் சாப்பிடவில்லை, மதியமும் சாப்பிடவில்லை. மாலை வெகு நேரமாகியும் வீடு திரும்பவில்லை எனக்கூறி அழத் தொடங்கினாள். கோமளத்தம்மாளைச் சமாதானம் கூறி வீட்டில் அமரவைத்த அனந்தராமனின் தாயார், தானும், அனந்தராமனும் ஆளுக்கொரு பக்கமாக இராமானுஜனைத் தேடத் தொடங்கினர்.

டவுன் உயர்நிலைப் பள்ளி

     அனந்தராமன் பல இடங்களில் தேடி அலைந்தான். எங்கும் இராமானுஜனைக் காணவில்லை. திடீரென்று அனந்தராமனுக்கு ஒரு சந்தேகம், ஒரு வேளை சாரங்கபாணிக் கோயிலுக்குச் சென்றிருப்பானோ? என்று, உடனடியாகக் கோயிலுக்குச் சென்று தேடினான். கோயிலின் ஒரு மண்டபத்தில், கணக்குப் புத்தகங்களைத் தலைக்கு வைத்துக் கொண்டு, இராமானுஜன் தூங்கிக் கொண்டிருந்தான். அவன் படுத்திருந்த தரை முழுவதும் சாக்கட்டியால் கணக்குகள் போடப்பட்டிருந்தன. அனந்தராமன் அவனைத் தட்டி எழுப்பினான். திடுக்கிட்டு எழுந்த இராமானுஜன், என்ன அனந்தராமா அதற்குள் எழுப்பிவிட்டாயே, நேற்று நமது கணக்கு வாத்தியாருக்கே விடை தெரியாத, அந்தக் கணக்கை, நான் மனதிலேயே போட்டுப் பார்த்தேன், போட்டு முடிப்பதற்குள் எழுப்பிவிட்டாயே, இரு, நான் மனதிலேயே போட்ட பாதிக் கணக்கையாவது இந்த நோட்டில் எழுதி வைத்துவிட்டு வருகின்றேன் என்று கூறி எழுத ஆரம்பித்தான்.

     எழுதி முடித்தவுடன் அனந்தராமன், இராமானுஜனைத் தன் வீட்டிற்கே அழைத்துச் சென்றான். இராமானுஜனைக் காணாமல், அனந்தராமனும் சாப்பிடாமல் இருக்கிறான் என்ற செய்தியைக் கூறி, அனந்தராமனின் தாயார் தன் வீட்டிலேயே, இராமானுஜனுக்கும் உணவிட்டாள்.

     பிறகொரு நாள், அனந்தராமன் இராமானுஜனிடம், எப்படி எவ்வளவு கடினமான கணக்கையும், நீ வெகு எளிமையாகப் போட்டு விடுகிறாய், இந்தத் திறமை உனக்கு எப்படி வந்தது என்று என்னிடம் சொல்லக்கூடாதா? என வேண்டினான். உடனே தன் திறமையின் இரகசியம் என்று தான் நம்பும் சேதியை தெளிவாக விளக்கினான் இராமானுஜன், அனந்தராமா, நாள் தோறும் நான் நாமகிரித் தாயாரை வேண்டிக் கொள்கிறேன், தினமும் காலையில் பள்ளிக்குச் செல்வதற்கு முன்,என் தாயாரின் காலில் விழுந்து வணங்கி விட்டுத்தான் செல்வேன். அம்மாவும் தினமும் என்னை வாழ்த்துவாள். மேலும் ஒரு நாள் கனவில் ஜோதிமயமான உருவம் ஒன்று தோன்றியது, அதிலிருந்து ஒரு தேவதை வெளியே வந்து, எனக்குக் கணக்குப் பாடங்களை எல்லாம் சொல்லிக் கொடுத்துவிட்டு மறைந்து விட்டது. அன்று முதல் எவ்வளவு கடினமாக கணக்காக இருந்தாலும், யாரோ எனக்குச் சொல்லித் தருவது நன்றாகத் தெரிகிறது. அதனால்தான் எனக்குக் கணக்குப் பாடம் எளிமையாக இருக்கிறது என்று கூறினான்.

     கும்பகோணம் கல்லூரியில் படித்து வந்த திருச்சி மற்றும் திருநெல்வேலியைச் சார்ந்த இரு பிராமண மாணவர்களுக்கு, கோமளத்தம்மாள் தன் வீட்டிலேயே உணவு தயாரித்து வழங்கி அதன் மூலம் ஒரு சொற்பத் தொகையை மாதா மாதம் சம்பாதித்து வந்தார். அவ்விரு மாணவர்களிடம் இருந்து, அவர்களுக்குத் தெரிந்த கணக்குகள் அனைத்தையும் இராமானுஜன் கற்றுக் கொண்டான். அவ்விரு மாணவர்களும் இராமானுஜனுக்குத் தொடர்ந்து சொல்லித்தர வழி அறியாமல், கல்லூரி நூலகத்தில் இருந்து, கணக்குப் புத்தகங்களை ஒவ்வொன்றாக எடுத்து வந்து இராமானுஜனுக்குப் படிக்கக் கொடுக்கலாயினர். அவ்வாறு அவர்கள் கொடுத்த புத்தகங்களிலேயே மிகவும் முக்கியமானது 1893 இல் கல்லூரி மேற்படிப்பிற்குப் பாடமாக வைக்கப் பட்டிருந்த எஸ்.எல்.லோனி எழுதிய திரிகோணமிதி என்ற நூலாகும். மிகவும் கடினமான கணக்குகள் அடங்கிய இந்த புத்தகத்தை தனது பதிமூன்றாவது வயதிற்குள் கற்றுத் தேர்ந்தான் இராமானுஜன்.

     ஒரு நாள் அந்த இரு கல்லூரி மாணவர்களுக்குள் ஒரு கணக்கிற்கு விடை காண்பது தொடர்பாக வாக்குவாதம் நடைபெற்றுக் கொண்டிருந்தது.  அவ்வேளையில் அங்கு வந்த இராமானுஜன், அவர்களின் வாக்குவாதத்தைப் பொறுமையாகக் கேட்டான்.  அவர்களின் நோட்டுப் புத்தகங்களைப் பார்த்தான். அதில் போட்டிருந்த கணக்கின் வழி முறைகளில் செய்யப்பட்டிருந்த தவற்றைச் சுட்டிக் காட்டினான். அதனை ஏற்றுக் கொள்ளாத அக் கல்லூரி மாணவர்கள், உன்னால இக்கணக்கைப் போட முடியுமா? எனச் சவால் விட்டனர். சவாலை ஏற்றுக் கொண்ட இராமானுஜன், நான்கே வரிகளில் சரியான விடையைக் கண்டுபிடித்துக் கொடுத்தான்.

     மறுநாள் கல்லூரியில், கணித வகுப்பின்போது, கணிதப் பேராசிரியரிடம், இராமானுஜன் நான்கே வரிகளில் விடையைக் கண்டுபிடித்ததைக் காட்டினார்கள். பேராசிரியர் திகைத்தார்.  இந்தக் கணக்கைப் போட்டுக் கொடுத்தவர் ஒரு பெரிய கணித மேதையாகத்தான் இருக்க வேண்டும். பேராசிரியர்களான எங்களுக்கே இது போன்று சுருக்கமான முறையில் கணக்குப் போடுவது மிகவும் கடினம். இந்தக் கணக்கை உங்களுக்குப் போட்டுத் தந்தது யார்?  அவர் எந்த கல்லூரியில் வேலை பார்க்கிறார்? என வியப்போடு கேட்டார்.

     அய்யா, இந்தக் கணக்கைப் போட்டுக் கொடுத்தவன் ஒரு பத்தாம் வகுப்பு மாணவன். அவன் வீட்டில்தான் நாங்கள் குடியிருக்கிறோம் என்று அவ்விருவரும் கூறினர்.

     நீங்கள் சொல்வதை என்னால் நம்பவே முடியவில்லை. நீங்கள் சொல்வது உண்மையானால், இது இறைவன் தந்த வரமாகத்தான் இருக்க வேண்டும். அவரை நான் பார்க்க வேண்டும் என்று சொல்லுங்கள். பெற்றோர்களிடம் அவரை நல்லபடியாகக் கவனித்துக் கொள்ளச் சொல்லுங்கள் என்று பேராசிரியர் வியந்து கூறினார்.

கார் புத்தகம்

கார் புத்தகம்

     இராமானுஜன் தன் பள்ளிப் படிப்பை முடிப்பதற்குச் சில காலத்திற்கு முன், 1903 ஆம் ஆண்டு வாக்கில், வீட்டில் தங்கியிருந்த மாணவர்கள் மூலமாகக் கணக்குப் புத்தகம் ஒன்றினைப் பெற்றான். நூலின் பெயர் A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics என்பதாகும். இதை எழுதியவர் ஜார்ஜ் ஷுபிரிட்ஜ் கார் (George Shoobridge Carr) என்பவராவார்.

     ஜார்ஜ் கார் ஒரு கணித ஆசிரியர். இலண்டனில் மாணவர்களுக்கு, பள்ளி மற்றும் கல்லூரிகளுக்கு வெளியே, தனிப் பயிற்சி அளிக்கும் எண்ணற்ற ஆசிரியர்களுள் ஒருவர். தன்னிடம் தனிப் பயிற்சி பெறும் மாணவர்கள் தேர்வில் வெற்றி பெற வேண்டும் என்பதற்காகத் தயாரித்து தொகுத்தளிக்கப்பட்ட, விடைக் குறிப்புகளை உள்ளடக்கியதே இப் புத்தகமாகும். இந்நூலின் முதற்பகுதியை 1880 மே மாதத்திலும், இரண்டாம் பகுதியை 1886 லும் கார் வெளியிட்டார்.

     இந்நூலில் ஐயாயிரத்திற்ம் மேற்பட்ட சூத்திரங்கள், தேற்றங்கள், வடிவ கணித வரைபடங்கள் மற்றும் கணிதச் செய்திகள் இடம் பெற்றிருந்தன. கணித ஆசிரியர் கார் இதுவரை இல்லாத, கண்டுபிடிக்கப் படாத புதிய தேற்றங்கள் எதனையும் இந்நூலில் சேர்க்கவில்லை. மாறாக ஏற்கனவே நிரூபிக்கப் பட்டத் தேற்றங்களை மாணவர்கள் எளிதாக புரிந்து கொள்ளும் வகையில், படிப்படியாக விளக்கியிருந்தார்.

     கணிதத்தில் நாட்டமுடைய இராமானுஜனுக்கு, இப்புத்தகம் ஒரு புதிய பரிமாணத்தைப் புரிய வைத்தது. இப்புத்தகத்தில் உள்ள சமன்பாடுகள், சூத்திரங்கள் இராமானுஜனுக்குப் புதியவை அல்ல.ஆனால் அவற்றைப் பெறக் கையாளப்பட்ட வழிமுறைகள் இராமானுஜனின் மனதில் புதிய ஒளியை உண்டாக்கின. எதிர்காலத்தில் செய்ய வேண்டிய பணிகளுக்கான பாதையை இப்புத்தகம் காட்டியது.

      எதிர்காலத்தில் மற்ற பாடங்களில் கவனம் செலுத்தாமல் கணிதம், கணிதம் என்று கணிதத்தையே தனது உலகாக, தனது மூச்சாக சுவாசிக்க இராமானுஜனுக்குக் கற்றுக் கொடுத்தது இப்புத்தகமேயாகும்.

தென்னகத்தின் கேம்பிரிட்ஜ்

     1904 ஆம் ஆண்டு, கார் புத்தகத்தைப் படித்த சில மாதங்களில், டவுன் உயர் நிலைப் பள்ளியில் பெற்ற மதிப்பெண்களால் கிடைத்த கல்வி உதவித் தொகையின் உதவியுடன், கும்பகோணம் அரசு கல்லூரியில் F.A., (Fine Arts)  படிப்பில் சேர்ந்தார் இராமானுஜன்.

     கும்பகோணம் அரசு கல்லூரியானது, கற்றறிந்தவர்களால் தென்னகத்தின் கேம்ப்பிரிட்ஜ் எனப் போற்றப்பெறும் கல்லூரியாகும். 1854 ஆம் ஆண்டு தஞ்சை ராணியார் வழங்கிய நிலத்தைக் கொண்டு, அதிலிருந்த கட்டிடங்களில் தொடங்கப் பெற்றதாகும். 1871 ஆம் ஆண்டில் கட்டிடங்கள் சீர் செய்யப்பெற்று விரிவுபடுத்தப்பட்டன. காவிரி ஆற்றின் வடகரையில் அமைந்துள்ள இக்கல்லூரி விடுதி வசதியுடன் கூடியதாகும். கல்லூரியையும், காவிரி ஆற்றின் தென் கரையையும் இணைக்கும் வகையில் அமைக்கப்பட்டுள்ள நடைப் பாலமானது, பின்னாளில் 1944 இல் கட்டப் பட்டதாகும். இராமானுஜன் காலத்தில் தோணியில் பயணம் செய்தே கல்லூரியை அடையவேண்டும். மார்ச் ஏப்ரல் மாதங்களில் காவிரியில் நீரின்றி மணலானது நடப்பவர்களின் காலைப் பொசுக்கும்.

கும்பகோணம் அரசு கல்லூரி

     கார் புத்தகத்தைப் படித்த நாளில் இருந்தே, இராமானுஜன் மனமானது கணிதத்தை மட்டுமே நேசிக்கத் தொடங்கியது. மற்ற பாடங்கள் இருப்பதையே மறக்கத் தொடங்கினார். கல்லூரி விதி முறைகளால் இராமானுஜனின் உடலைத்தான் வகுப்பறையில் அமர்த்த முடிந்தது, ஆனால் மனமோ கணிதச் சிந்தனையில் சிறகடித்துப் பறக்கத் தொடங்கியது. கணிதத்தையே சிந்தித்து, சுவாசித்து, தன்னையுமறியாமல் இராமானுஜன் கணிதத்திற்கே அடிமையாகிப் போனார். கல்லூரியில் இராமானுஜனின் வகுப்புத் தோழனாகிய என்.ஹரிராவ் கூறுகையில், அவனுக்கு வகுப்பில் நடக்கும் நிகழ்ச்சிகள் எதிலும் ஆர்வமில்லாமல் போனது. ஆசிரியர் வகுப்பில் ரோமன் வரலாற்றை நடத்திக் கொண்டிருக்கையில், இராமானுஜன் மட்டும் தலைகுனிந்து கணிதச் சமன்பாடுகளில் மூழ்கிப் போவான். மேலும் என்னுடன் பேசும்போது கூட கணிதத்தையேப் பேசுவான். எத்திசையில் கூட்டினாலும், ஒரே விடையைத் தருகின்ற வகையில் மாயச் சதுரங்களை அமைப்பது பற்றியும், இயற்கணிதம், வகை நுண்கணிதம், தொகை நுண் கணிதம், பகா எண்கள், முடிவிலாத் தொடர்கள் பற்றியே பேசுவான் எனக் குறிப்பிடுகிறார்.

பி.வி.சேசு அய்யர்

     கல்லூரி நூலகத்தில் உள்ள மற்ற மொழி கணித நூல்களையும் எடுத்துப் படிக்கத் தொடங்கினார். அரசு கல்லூரியில் கணிதப் பேராசிரியராகப் பணியாற்றிய பி.வி.சேசு அய்யர் பல நேரங்களில் இராமானுஜனை அவர் விருப்பப்படி செயல்பட அனுமதித்தார். மேலும் இலண்டன் கணிதவியல் கழக வெளியீடுகளை, இராமானுஜனிடம் கொடுத்து, அதில் உள்ள கேள்விகளுக்கு விடையளிக்குமாறு உற்சாகப்படுத்துவார். ஒரு நாள் முடிவிலாத்தொடர் குறித்த தனது கணக்குகளைப் பேராசிரியர் பி.வி.சேசு அய்யரிடம் காண்பித்தபோது, அற்புதம் எனப் பாராட்டினார். ஆனால் இதுபோன்ற கவனிப்பும், பாராட்டும் கிடைப்பது அரிதான செயலாகும். இராமானுஜனிடம் தங்களது கணித நூலைக் கொடுத்துப் படிக்கச் சொன்ன பேராசிரியர்களே, அந்தப் புத்தகத்தால் வகுப்பில் கவனம் செலுத்தாது, அப்புத்தகத்தையே ஆராய்ந்து கொண்டிருக்கும் நிலையினைக் கண்டு, புத்தகங்களைத் திரும்பப் பெற்றதும்  உண்டு.

     கணக்கில் மட்டுமே கவனம் செலுத்தியதால் தத்துவம், ஆங்கிலம், கிரேக்க மற்றும் ரோமானிய வரலாற்றில் தோல்வியே அடைந்தார். இதன் விளைவாக இராமானுஜனுக்கு வழங்கப்பட்டு வந்த கல்வி உதவித் தொகை நிறுத்தப்பட்டது.

     கல்வி உதவித் தொகை நிறுத்தப்பட்டதால், பருவமொன்றுக்கு ரூ.32. கட்டணமாக செலுத்த வேண்டிய நிலை. இராமானுஜனின் தந்தை சீனிவாசனின் ஒன்றரை மாத ஊதியத்திற்கு இத்தொகை சமமாகும்.

     இராமானுஜனின் தாய் கோமளத்தம்மாள்  கல்லூரிக்குச் சென்று முதல்வரைச் சந்தித்து, தனது மகனுக்கு கல்வி உதவித் தொகையினை வழங்குமாறு வேண்டினார். முதல்வர் நாகரிகமாக மறுத்தார். ஆங்கிலத்தில் இராமானுஜன் தோல்வி அடைந்திருப்பதைச் சுட்டிக் காட்டினார். ஆனால் தாயோ எனது மகன் கணிதத்தில் பெற்றுள்ள மதிப்பெண்களைப் பாருங்கள், மிக அதிக மதிப்பெண் பெற்றுள்ளான்.அதற்காகவாவது கல்வி உதவித தொகை தாருங்கள் என்று மன்றாடினாளர்.  சில பாடங்களில் தோல்வியுற்ற மாணவர்களுக்கு கல்வி உதவித் தொகை வழங்க விதிகளில் வழியில்லை என்று கூறி திட்டவட்டமாக மறுத்தார் முதல்வர்.

     கல்வி உதவித் தொகை பெற்றால் மட்டுமே, படிப்பைத் தொடரக்கூடிய இக்கட்டான நிலையில் இருந்தார் இராமானுஜன். எப்படியோ சில மாதங்கள் கல்லூரியில் தொடர்ந்தார். குடும்பத்தின் நிதிச் சுமையை நன்கு அறிந்திருந்த இராமானுஜன், தனக்குக் கல்வி உதவித் தொகை மறுக்கப் பட்ட செய்தியினை அனைவரும் அறிவார்கள் என்பதையும் அறிவார்.

     மற்றப் பாடங்களில் கவனம் செலுத்தாததால்தான் இந்த இழப்பு என்று தெரிந்தும், அவரால் கணிதத்தைத் தவிர வேறு பாடத்தை மனதால் கூட நினைத்துப் பார்க்க இயலவில்லை. மன அழுத்தத்தால் மிகவும் பாதிக்கப் பட்ட இராமானுஜன், மாற்று வழி ஏதுமின்றி 1905 இல் யாருக்கும் சொல்லாமல் வீட்டை விட்டு ஓடினார்.

இராமானுஜனைக் காணவில்லை என இந்து நாளிதழில்  2.9.1905  ல்  வெளிவந்த விளம்பரம்

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?

-------

கரந்தை ஜெயக்குமார் வலைப் பூக்கள்

                                   

                              அன்பர்களே,

      வணக்கம். வலைப் பூவில் நான் எழுதிய கட்டுரைகளுள் சிலவற்றைத் தொகுத்து, கரந்தை ஜெயக்குமார் வலைப் பூக்கள் என்னும் பெயரில் நூலொன்றினை வெளியிட்டுள்ளேன் என்பதை மகிழ்வுடன் தெரிவித்துக்  கொள்கின்றேன்.

      தாங்கள் எனது வலைப் பூவிற்குத் தொடர்ந்து காட்டிவரும் ஆதரவும் உற்சாகமுமே, இந்நூல் வெளிவர மூல காரணம் என்பதைப் பெருமையுடன் தெரிவித்து மகிழ்கின்றேன்.

தொடர்ந்து தங்களின் நல்லாதரவினை வேண்டுகின்றேன்..நன்றி