10 நவம்பர் 2012

கணிதமேதை அத்தியாயம் 5



வலைப் பூ அன்பர்கள் அனைவருக்கும்
இனிய தீபாவளி நல் வாழ்த்துக்கள்

என்றென்றும் தோழமையுடன்,
கரந்தை ஜெயக்குமார்





அத்தியாயம் 5
-------------------------------------
குடும்பத்திற்காக வேலை. தனக்காகவும் உலகிற்காகவும் கணித ஆராய்ச்சி.                                                                                                                                                   ......இராமானுஜன்
----------------------------------------

     இராமச்சந்திர ராவ்,  இராமானுஜனை மீண்டும் சேசு அய்யரைப் பார்க்குமாறு கூறி அனுப்பி வைத்தார். இராமானுஜனை நெல்லூர் போன்ற ஊரில் தங்க வைப்பதும் சரியல்ல, கணிதத் திறமை வாய்ந்த இராமானுஜன் போன்றோரை, அலுவலகப் பணியாளராகப் பணியமர்த்துவதும் சரியல்ல என்று எண்ணினார்.

     கல்லூரிக் கல்வியில் தேர்ச்சி பெறாவிட்டாலும், ஏதேனும் ஒரு வகையில் கல்வி உதவித் தொகை பெறுவதற்கு வழி முறைகள் உள்ளனவா என்று பார்ப்பதாகவும், அதுவரை தானே மாதா மாதம் இராமானுஜனுக்கு உதவி செய்வதாகவும் கூறி, சென்னையிலேயே தங்குமாறு அறிவுறுத்தி அனுப்பினார்.

     அன்றிலிருந்து ஒவ்வொரு மாதமும் இராமானுஜனுக்கு ரூ.25 அனுப்பினார். இததொகை அதிகமில்லை என்றாலும், இராமானுஜன் உணவு பற்றிய கவலையின்றி கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட இத்தொகை உதவியது. 1911 ஆம் ஆண்டிலிருந்து அடுத்த மூன்றாண்டுகள், இராமானுஜன் சென்னையிலேயே தங்கினார்.

கோடை இல்லம்
     சென்னை திருவல்லிக்கேணியில் தான் தங்கியிருந்த வெங்கடராமன் சந்திலிருந்து, பைகிராப்ட் சாலையிலுள்ள, சுவாமி பிள்ளை தெருவில் உள்ள கோடை இல்லம் என்னும் விடுதிக்கு மாறினார்.

     1911 ஆம் ஆண்டு இராமசுவாமி அய்யர் நடத்திய இந்திய கணிதவியல் கழகத்தின் இதழில், இராமானுஜனின் கணக்கு வெளிவந்தது. இதழின் 3 ஆம் தொகுதியில் 289 ஆம் கணக்காக வெளிவந்த, இராமானுஜனின் கணக்கானது, இதழினைப் படிப்போரை விடை கண்டுபிடித்து எழுதுமாறு தூண்டியது.


 ஆறு மாதங்களில், மூன்று இதழ்களில் இக்கணக்கு வெளிவந்தும், பதிலளிப்பாரயாருமில்லை. இராமானுஜனே இதற்கான பதிலையும் அளித்தார்.


        எந்த எண்ணையுமே மூன்று பகுதிகளாகப் பிரித்து x, n மற்றும் a என முடிவிலா, வர்க்க மூலங்களாக எழுதலாம் என்பதைத் தெளிவுபடுத்தினார். உதாரணமாக x= 2. n = 1. a = 0 என மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிடுவோமேயானால், இராமானுஜன் கேட்ட கேள்வி கிடைக்கும் என்பதையும், அதற்குரிய விடை 3 என்பதையும் விளக்கினார். இது ஒரு வகையில் முரண்பாடான கணக்காகும்.

      கூட்டல் தொடர்களை இரண்டு விதமாகப் பிரிக்கலாம். ஒன்று முடிவுறு தொடர். மற்றது முடிவிலாத் தொடர்.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

இத் தொடரைப் பாருங்களேன். இத்தொடரின் முதல் எண் 1. கடைசி எண் 10. இது முடிவுறு தொடர் எனப்படும். அதாவது ஒரு தொடருக்கு முதல் எண்ணும், கடைசி எண்ணும் இருக்குமேயானால், அது முடிவுறு தொடர் எனப்படும்.


1+2+3+4+ ............

இத் தொடரைப் பாருங்களேன். இத்தொடரின் முதல் எண் 1. கடைசி எண் என்னவென்று யாருக்கும் தெரியாது. முடிவே இல்லாது நீண்டு கொண்டே செல்லும் இவ்வகைத் தொடர்களே முடிவிலாத் தொடர்கள் எனப்படும்.

     இராமானுஜன் கணித இதழில் கேட்ட கேள்வி முடிவிலாத் தொடராகும். கடைசி எண் என்னவென்றே தெரியாத ஒரு தொடரை, எவ்வாறு கூட்டி விடை காண இயலும். இராமானுஜனின் ஆர்வத்திற்குரிய தொடர்கள் இவ்வகைத் தொடர்களே ஆகும். முடிவிலாத் தொடரை இராமானுஜனைப் போல் காதலுடன் அணுகியவர்கள் யாரும் கிடையாது.

1 + ½  + ¼  + 1/8 +  ….

கணிதவியல் அறிஞர்களின் கூற்றுப்படி, இத்தொடர் ஒரு குவியும் தொடர் ஆகும். இத்தொடரின் அடுத்த எண் 1/16 , அதன் அடுத்த எண் 1/32 என்றவாறு இத்தொடர் நீண்டு கொண்டே செல்லும். தொடரின் அடுத்த அடுத்த எண்களின் மதிப்பானது, வெகுவேகமாகக் குறையும் தன்மையுடையது.
1 + ½  =  1 ½

1 + ½  + ¼  = 1 ¾

1 + ½  + ¼  + 1/8  =  1 7/8

மேலே உள்ள தொடர்களின் கூடுதல்களைக் கவனியுங்கள். தொடரில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க அதிகரிக்க, தொடரின் கூடுதலானது 2 ஐ நெருங்குமே தவிர 2 என்ற எண்ணை ஒரு போதும் அடையாது. எண்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்க அதிகரிக்க விடையானது, 2 ஐ நோக்கிக் குவிவதால், இத்தொடருக்கு குவியும் தொடர் என்று பெயர்.

1 + ½  + 1/3  + ¼ + ….

இத்தொடரைக் கவனியுங்கள், முதலில கண்ட குவியும் தொடர் போலவே தோற்றமளிக்கிறது. ஆனால் உண்மையில் இத் தொடர் குவியும் தொடர் அல்ல. இதன் கூடுதல் 2 எனத் தோன்றும். ஆனால் முதல் நான்கு எண்களின் கூடுதலே  இரண்டைத் தாண்டிவிடும். மூன்றாக இருக்குமா? இல்லை ஏனெனில், 11 எண்களின் கூடுதல் மூன்றைத் தாண்டிவிடும். எந்த விடையை நீங்கள் ஊகித்தாலும், இத்தொடர் அதையும் தாண்டும். எனவே இத் தொடர் முடிவில்லாததே தவிர குவியும் தொடர் அல்ல.

    கணிதவியல் அறிஞர்களின் மிகுந்த ஆர்வத்திற்குரிய தொடர்களே, இந்தக் குவியும் தொடர்கள்தான். எந்த நிலையில் குவியும் என்பதும், எதை நோக்கிக் குவியும் என்பதுமே அதன் சிறப்பம்சம் ஆகும். இராமானுஜனின் கவனத்தையும் தன் பக்கம் திருப்பிய கவர்ச்சி மிகு தொடர்கள் இவ்வகை குவியும் தொடர்களே ஆகும்.

கணித இதழில் முதல் கட்டுரை

     ஜாக்கோப் பெர்னோலி, பதினேழு, பதினெட்டாம் நூற்றாண்டுகளில் வாழ்ந்த கணித மேதையாவார். வணிகக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். கிறித்தவர் இனப் படுகொலையின் போது தப்பித்து சுவிட்சர்லாந்தில் குடியேறியவர். இவர் கண்டுபிடித்த எண்கள் அவர் பெயராலேயே பெர்னோலி எண்கள் என அழைக்கப் படுகின்றன.

     இதனையே தலைப்பாகக் கொண்டு பெர்னோலி எண்களின் சில பண்புகள் ( Some properties of Bernoullis Numbers )  என்னும் தலைப்பில் இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் இதழில் தனது முதல் கட்டுரையினை இராமானுஜன் வெளியிட்டார்.

     இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் இதழாசிரியராக அப்பொழுதுப் பணியாற்றியவர், பெங்களூர், மத்தியக் கல்லூரியினைச் சேர்ந்த கணிதப் பேராசிரியர் எம்.டி. நாராயண அய்யர் ஆவார். இராமானுஜன் கட்டுரையின் கையெழுத்துப் பிரதியானது இருவருக்குமிடையே, பரிமாற்றங்கள் செய்யப்பட்டு மீண்டும் மீண்டும் திருத்தப்பட்டு, மூன்று முறை சென்று வந்தது. இராமானுஜனின் எழுத்து நடையானது சாதாரன வாசகர்கள் எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியாத அளவிற்கு இருந்ததே இதற்குக் காரணம்.

     இந்தியக் கணிதவியல் கழகத்தின் இதழில இராமானுஜனின் கட்டுரை வெளிவரத் தொடங்கியபின்,  இராமானுஜனின் புகழ் பரவத் தொடங்கியது. கணிதவியல் ஆர்வலர்களால் கவனிக்கப்படும் ஒரு நபராக இராமானுஜன் மாறினார்.

     ஒரு வருட காலத்திற்கும் மேலாக இராமச்சந்திர ராவ் அனுப்பிய பணத்தைக் கொண்டே வாழ்க்கையை ஓட்டினார். அதன் பிறகு, இனியேனும் தனது சொந்த முயற்சியில் கணித ஆராய்ச்சிகளைத் தொடர வேண்டும் என்று திட்டமிட்ட இராமானுஜன், அதன் பொருட்டு வேலை தேடத் தொடங்கினார். குடும்பத்திற்காக வேலை. தனக்காகவும் உலகிற்காகவும் கணித ஆராய்ச்சி.  இதுவே இராமானுஜனது தாரக மந்திரமாக ஆகிப்போனது.

     இந்நிலையில் கும்பகோணத்தில் கணிதப் பேராசிரியராகப் பணியாற்றி, தொடர்ந்து சென்னையில் பணியாற்றிக் கொண்டிருந்த பேராசிரியர் பி.வி.சேசு அய்யரைச் சந்தித்தார்.

     அவர் மூலம் அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் அலுவலகத்தில் ஒரு குமாஸ்த்தா வேலைக்கு ஆள் தேவை என்பதை அறிந்து, அப்பணியில் சேர்ந்தார். ஆனால் அவ்வேலை அவருக்கு மன நிறைவை அளிக்கவில்லை.

     சென்னை அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் அலுவலகத்தில் 1912 ஆம் ஆண்டு சனவரி மாதம் 12 ஆம் நாள், குமாஸ்த்தா பணியில் சேர்ந்த இராமானுஜன், அதே ஆண்டு பிப்ரவரி மாதம் 21 ஆம் நாள் அப்பணியைத் துறந்தார். குமாஸ்த்தா பணியில் இராமானுஜன் வேலை பார்த்தது வெறும் 41 நாட்கள் மட்டுமே.

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?

            ---------------------------------------..










    

    

    








       





    

    

       

12 கருத்துகள்:

  1. இராமானுஜனின் வாழ்க்கையை அறிந்துகொள்வதோடு,இவ்வாரம் ஏதோ ஒரு கணித வகுப்பில் அமர்ந்து இருந்து வந்ததுதுபோல் உணர்வு ஏற்பட்டது.

    பதிலளிநீக்கு
  2. சமன்பாடு விளக்கம் அருமை... 'ஆர்வம் வேண்டும்' என்பது மிகவும் உண்மை... அவரைப்பற்றி இன்னும் நிறைய அறிந்து கொள்ள காத்திருக்கிறேன்...

    தங்களுக்கும், குடும்பத்தில் உள்ள அனைவருக்கும் இனிய தீபாவளி நல்வாழ்த்துக்கள்...

    நன்றி ஐயா...

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. நன்றி அய்யா, தங்களுக்கும் தங்களின் குடும்பத்தாருக்கும் நண்பர்களுக்கும் இனிய தீபாவளி வாழ்த்துக்கள் அய்யா

      நீக்கு

  3. சில சுவாரசியமான தகவல்கள். தொடருகிறேன்.

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. நன்றி அய்யா, தங்களுக்கும் தங்களின் குடும்பத்தினருக்கும் உறவினர்களுக்கும் நண்பர்களுக்கும் இனிய தீபாவளி நல்வாழ்த்துக்கள் அய்யா

      நீக்கு
  4. அற்புதமான தெரிய வேண்டிய, தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய தகவலுக்கு நன்றி




    இனிய தீபாவளி நல் வாழ்த்துக்கள்

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. நன்றி அய்யா, தங்களுக்கும் தங்களின் குடும்பத்தினருக்கும் உறவினர்களுக்கும் நண்பர்களுக்கும் இனிய தீபாவளி நல்வாழ்த்துக்கள் அய்யா

      நீக்கு
  5. இனிய தீபாவளி நல் வாழ்த்துக்கள்.

    பதிலளிநீக்கு
  6. தங்களுக்கும் தங்கள் குடும்பத்தாருக்கும்
    இனிய தீபாவளித் திரு நாள் நல் வாழ்த்துக்கள்...

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. நன்றி அய்யா, தங்களுக்கும் தங்களின் குடும்பத்தினருக்கும் உறவினர்களுக்கும் நண்பர்களுக்கும் இனிய தீபாவளி நல்வாழ்த்துக்கள் அய்யா

      நீக்கு
  7. சிறப்பான தொடர். பல தகவல்கள்... தொடரட்டும்...

    பதிலளிநீக்கு

அறிவை விரிவு செய், அகண்ட மாக்கு, விசாலப் பார்வையால் விழுங்கு மக்களை, அணைந்து கொள், உன்னைச் சங்கம மாக்கு, மானிட சமுத்திரம் நானென்று கூவு