கணிதமேதை அத்தியாயம் 7

------------------------------------------------

     மதராஸ் போர்ட் டிரஸ்ட் அலுவலகத்தில், வருடத்திற்கு 20 டாலர் சம்பளம் பெறும் ஒரு சாதாரண குமாஸ்தா என்று என்னைத் தங்களுக்கு அறிமுகப் படுத்திக் கொள்கிறேன். – இராமானுஜன்

--------------------------------------------------------

     நாராயண அய்யர், இராமச்சந்திர ராவ், பிரசிடென்சிக் கல்லூரிப் பேராசிரியர் மிடில் மாஸ்ட், கிரிப்த் ஆகியோர் இராமானுஜனின் கணிதத் திறமை குறித்து வழங்கிய சான்றுகளால், துறைமுகக் கழகத்தில், இராமானுஜன் பற்றிய செய்தி பரவத் தொடங்கியது.

     சர் பிரான்சிஸ் மற்றும் ஆங்கில அலுவலர்கள், இராமானுஜன் உண்மையிலேயே  திறமையாசாலியா?, திறமைசாலி என்றால் எவ்வளவு திறமையானவர்? உண்மையிலேயே நாம் அவருக்குச் செய்ய வேண்டிய உதவிகள் என்ன? அவரது தேவைகள் என்ன? என்று அறிய விரும்பினர்.

     துறைமுகத் தலைவர் சர் பிரான்சிஸ் அவர்கள், பப்ளிக் இன்ஸ்ட்டக்சன்ஸ் இயக்குநரான ஏ.ஜி. போர்னே அவர்களை அணுகி ஆலோசனை கேட்டார். கணிதப் பேராசிரியர்கள் இருவர் பெயர்களைக் குறிப்பிட்ட போர்னே, அவர்களிடம் இராமானுஜனை அனுப்பிக் கருத்துக் கேட்கும்படி கூறினார்.

     இருவாரங்கள் கழித்து, போர்னே கூறிய அலுவலர்களான, சென்னை அக்கவுண்டன்ட் ஜெனரல் டபிள்யூ. கிரஹாம் அவர்களை இராமானுஜன் சந்தித்தார். இராமானுஜனைச் சந்தித்தபின் கிரஹாம், சர் பிரான்சிஸ் அவர்களுக்கு எழுதிய கடிதத்தில், இராமானுஜன் மிகப் பெரிய கணிதவியல் அறிஞருக்கானத் தகுதியைப் பெற்றவனா இல்லையா எனத் தெரியவில்லை. ஆனால் மூளை உள்ளவர் என எழுதினார்.

     கிரஹாம் இதுபோன்ற ஒரு கடிதத்தை, பொறியியல் கல்லூரிப் பேராசிரியரான கிரிப்த்திற்கும் எழுதினார். கிரிப்த் அவர்கள் சர் பிரான்சிஸ் அவர்களுக்கு எழுதிய கடிதத்தில், இலண்டன் பேராசிரியர் ஹில் அவர்களுக்குக் கடிதம் எழுதியது முற்றிலும் சரியான செயல் என்றே கருதுகிறேன். இராமானுஜன் தொடர்பாக அடுத்து செய்ய வேண்டிய செயலை, ஹில் அவர்களின் ஆலோசனையைப் பெற்றபின் முடிவு செய்யலாம் என்று எழுதினார். சில நாட்களில் ஹில் அவர்களிடமிருந்து கடிதம் வந்தது.

     இராமானுஜன் தன் கையெழுத்துப் பிரதியைத் தயாரிப்பதில் மிகுந்த கவனம் செலுத்த வேண்டும். தவறுகள் ஏதுமில்லாமல், தெளிவான கையெழுத்தில் இருக்க வேண்டும். பொதுவான குறியீடுகளையே பயன்படுத்த வேண்டும். புரியாத புதிய குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர்க்க வேண்டும் என்று எழுதியிருந்தாரே தவிர, இராமானுஜன் உண்மையிலேயே கணித அறிவு உடையவரா? இல்லையா? என்பது பற்றி ஒன்றும் கூறவில்லை. ஆனால் பல நாட்கள் கடந்த நிலையில் இலண்டன் பேராசிரியர் ஹில், கிரிப்திற்கு மீண்டும் ஒரு கடிதம் எழுதினார்.

     இராமானுஜன் பெர்னோலி எண்கள் தொடர்பாக, சில பண்புகளை உண்மை என்று அனுமானித்து, தன் கட்டுரையைப் படைத்துள்ளார். ஆனால நிரூபணம் எதையும் கொடுக்கவில்லை. இதுபோன்ற கட்டுரைகளை இலண்டன் கணிதவியல் கழகம் ஏற்காது. ஆனால் இராமானுஜன் உண்மையிலேயே கணித திறமை மிக்கவர். அடிப்படைக் கல்வி பெறாமையினாலேயே, சில தவறுகளைச் செய்துள்ளார். புரூம்விச் எழுதிய நூல்களைப் படிப்பாரேயானால் அவருக்குள்ள ஐயங்கள் அகன்று தெளிவு பெறுவார் என்று குறிப்பிட்டிருந்தார்.

     இதுபோன்ற கடிதங்களாலும், தகவல்களாலும் சர் பிரான்சிஸ் போன்றவர்களால், இராமானுஜன் உண்மையிலேயே திறமைசாலியா? இல்லையா? என்று ஒரு முடிவிற்கு வர இயலவில்லை.

சிங்காரவேலு முதலியார்

     ஒரு நாள் பச்சையப்பன் கல்லூரியின் முன்னாள் கணிதப் பேராசிரியர் சிங்காரவேலு முதலியாரைச் சந்தித்தார் இராமானுஜன். இராமானுஜனின் திறமையை ஏற்கனவே அறிந்திருந்த அப் பெரியவர், இராமானுஜனின் நிலையைக் கேட்டு வருந்தினார். இராமானுஜன் இருந்த வறிய நிலை கண்டு வேதனையடைந்தார். இளகிய நெஞ்சமும், பரந்த எண்ணமும் கொண்ட அப்பெரியவர், ஆவேசம் வந்தவரைப் போல், இராமானுஜனுக்கு அறிவுரை கூறத் தொடங்கினார். அந்த அறிவுரையே இராமானுஜனின் வாழ்க்கைப் பாதையை, எதிர்காலத்தை மாற்றியமைப்பதாக அமைந்தது.

     இராமானுஜா, நான் சொல்லுகிறேன் என்ற தப்பாக நினைத்துக் கொள்ளாதே. நீ இருக்க வேண்டிய இடம் இந்தியா அல்ல. இங்கிலாந்து. நீ இருக்க வேண்டிய நகரம் சென்னை அல்ல, இலண்டன். நீ பார்க்க வேண்டியது இங்குள்ள கணிதப் பேராசிரியர்களை அல்ல, கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழக மேதைகளை. ஏனென்றால் நீ ஒரு கணித மாமேதை என்பதை நான் அறிவேன். உலகப் புகழ் பெற வேண்டிய நீ, உலாவ வேண்டியது இலண்டனில்தான். நான் சொல்வதை உடனடியாகச் செய். உன் ஆராய்ச்சிக் குறிப்புகளை இங்கு எவரிடமும் காட்டி, நேரத்தை வீணடிக்காதே. வேலை தேட முயற்சி செய்யாதே. உன் ஆராய்ச்சியின் பெருமையினையும், திறமையின் அருமையினையும் அறிந்தவர்கள் இங்கு யாரும் இல்லை. உன்னுடைய கண்டுபிடிப்புகளை நேரடியாக, இங்கிலாந்து நாட்டிலுள்ள, கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்திற்கு அனுப்பி வை. அங்குள்ள கணித மேதைகளால் தான் உனக்கு நல்ல எதிர்காலம் கிடைக்கும். துணிந்து செய், என்று சிங்காரவேலு முதலியார் வற்புறுத்தினார்.

கடிதங்களும் முயற்சிகளும்

பேக்கர்

     இராமானுஜன் 1912 ஆம் ஆண்டின் இறுதியிலும் 1913 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்திலும், சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங், நாராயண அய்யர் மற்றும் பி.வி.சேசு அய்யர் ஆகியோரின் உதவியுடன் எழுதிய கடிதங்களை கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழக கணித மேதைகளுக்கு அனுப்பத் தொடங்கினார். தனது ஆராய்ச்சிக் குறிப்புகளை சிலவற்றையும் கடிதத்துடன் இணைத்து அனுப்பினார்.

     இலண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் பெலோசிப் பெற்றவரும், இலண்டன் கணிதவியல் கழகத்தின் முன்னாள் தலைவருமான எச். எஃப். பேக்கர் என்பவருக்கு, தனக்கு தக்க அறிவுரையோ அல்லது உதவியோ செய்ய இயலமா எனக் கேட்டு, இராமானுஜன் முதல் கடிதத்தை அனுப்பினார்.

     நாற்பத்தி எட்டு வயது நிரம்பிய ஹென்றி பிரட்ரிக் பேக்கர், தனது 3 வது வயதில் பெலோ ஆப் ராயல் சொசைட்டியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப் பட்டவர். 1910 ஆம் ஆண்டு, சிறப்பு மிக்க சில்வெஸ்டல் மெடல் பரிசு பெற்றவர். கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்தில் இளம் தலை முறையினரின் ஆதிக்கம் பெருகி வருவதை விரும்பாத, முதல் தலைமுறையைச் சேர்ந்தவர். மேலும் 1913 ஆம் ஆண்டு நடைபெற உள்ள தனது இரண்டாம் திருமண வேலைகளில் மூழ்கியிருந்ததால், இராமானுஜனுக்கு அறிவுரையோ உதவியோ செய்ய முன் வரவில்லை.

ஹப்சன்

     இராமானுஜன் தனது இரண்டாவது கடிதத்தை இ.டபிள்யூ. ஹப்சன் என்பவருக்கு அனுப்பினார். ஹப்சன் இலண்டன் ராயல் சொசைட்டியில் பெலோசிப் பெற்றவர். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியர். வயது அறுபதை நெருங்கியவர். பழமைவாதி. பல்கலைக் கழகங்கள் பெண்களுக்குப் பட்டங்கள் வழங்குவதை எதிர்ப்பவர். முன்பின் அறியாத இராமானுஜனிடமிருந்து, அறிமுகமில்லாத தேற்றங்களை உள்ளடங்கிய கடிதத்திற்கு மதிப்பளித்து உதவிடத் தயாராக இல்லை.

     இராமானுஜன் தனது மூன்றாவது கடிதத்தை மற்ற இருவரையும் விட வயது குறைந்த, 35 வயது நிரம்பிய, கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகப் பேராசிரியர் ஜி.எச். ஹார்டி என்பவருக்கு அனுப்பினார்.

ஜ.எச்.ஹார்டி

     1913 இல் தனது 35 வது வயதிலேயே ஜி.எச்.ஹார்டி புகழ் பெற்று விளங்கினார். கணித இலக்கிய இதழ்களில் 15 ஆண்டுகளாக தொடர்ந்து எழுதி வருபவர். நூற்றுக்கும் மேற்பட்ட ஆய்வுக் கட்டுரைகளைச் சமர்ப்பித்தவர். மூன்று நூல்களை எழுதியவர். டிரினிட்டி கல்லூரியில் பெலோசிப் பெற்றவர். ராயல் சொசைட்டியின் அங்கத்தினர். இலண்டன் கணிதவியல் கழகத்தின் நிர்வாகக் குழுவில் மூன்றாண்டுகள் பணியாற்றியவர்.  சுருக்கமாகச்  சொல்ல வேண்டுமானால் கணிதத்தைக் காதலிப்பவர்.

     1913 ஆம் ஆண்டு சனவரி மாதம் 16 ஆம் தேதியிட்டக் கடிதத்தில், ஜி.எச். ஹார்டி அவர்களுக்கு, இராமானுஜன் பின்வருமாறு எழுதியிருந்தார்.

சென்னை,

16.1.1913

அன்புடையீர்,

     மதராஸ் போர்ட் டிரஸ்ட் அலுவலகத்தில், வருடத்திற்கு 20 டாலர் சம்பளம் பெறும் ஒரு சாதாரண குமாஸ்தா என்று என்னைத் தங்களுக்கு அறிமுகப் படுத்திக் கொள்கிறேன். தற்போது எனக்கு வயது 23. நான் பல்கலைக் கழகப் பட்டம் பெறாதவன். இருப்பினும் நான் ஒரு சாதாரண பள்ளியில் முறைப்படி பயின்றுள்ளேன். தவிர எனது ஓய்வு நேரங்களில் கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டு வருகின்றேன்..

இங்கு n ன் மதிப்பு மிகை எண் எனில் இதற்கு மதிப்பு காண உதவும் விதியானது, n ன் மதிப்பு குறை எண்ணாகவோ அல்லது பின்னமாகவோ இருந்தாலும் பொருந்தும். இதைப் போலவே, எனது ஆராய்ச்சியில் ஆயிலரின் இரண்டாம் தொகை நுண் கணிதச் சமன்பாட்டில் n ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் விடை காண முடியும் என்று கண்டுபிடித்துள்ளேன்.

     பல்கலைக் கழகத்தில் முறையாக பயின்ற எனது நண்பர்.

என்பது  n ன் மிகை மதிப்புக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்கிறார். ஆனால் n ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், அதாவது n ன் மதிப்பானது, குறை எண்ணாகவோ அல்லது பின்னமாகவோ, இருந்தாலும் இச்சமன்பாடு உண்மை எனக் கண்டுபிடித்திருக்கிறேன். இங்குள்ள கணித ஆர்வலர்களால் எனது கண்டுபிடிப்பைப் புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை.

     சமீபத்தில் Order of Infinity  என்னும் தங்களின் கட்டுரையினைப் படித்தேன். ஒரு எண் கொடுக்கப் பட்டால், அந்த எண்ணை விட சிறிய எண்களில் உள்ள, பகா எண்களின் எண்ணிக்கையினைக் கண்டுபிடிக்க, இதுவரை வரையறை எதுவும் கண்டுபிடிக்கப் படவில்லை எனக் குறிப்பிட்டுள்ளீர்கள். ஆனால் அதற்கான வரையறையை நான் கண்டுபிடித்துள்ளேன். இத்துடன் எனது கணக்குகள் மற்றும் சில தேற்றங்களை இணைத்துள்ளேன். நான் எனது தேற்றங்கள், இதழ்களில் பிரசுரிக்கப்பட வேண்டும் என விரும்புகிறேன். இதில் எனது முறையான ஆய்வையோ, நிரூபணத்தையோ எழுதவில்லை. ஆனால் நான் ஆய்வு மேற்கொண்ட பாதையைத்  தங்களுக்குக் கோடிட்டுக் காட்டியுள்ளேன். அனுபவம் இல்லாதவனாக இருப்பதால், தாங்கள் வழங்கும் சிறு அறிவுரை கூட என்னை வழி நடத்த உதவும். நான் தங்களுக்கு எவ்வகையிலும் தொந்தரவு செய்திருப்பேனேயானால் பொருத்தருள வேண்டுகிறேன்.

என்றும் தங்கள் உண்மையுள்ள,

எஸ்.இராமானுஜன்

இவ்வாறாகக் கடிதம் எழுதிக் கணிதக் குறிப்புகள் அடங்கிய ஒன்பது பக்க இணைப்பையும் இணைத்திருந்தார்.

     இராமானுஜனின் கடிதத்தை ஒரு முறை படித்த ஹார்டி, தன் பல்வேறு அலுவல்களால், அக்கடிதத்தையே மறந்து போனார்.

,,,,,வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?