08 டிசம்பர் 2012

கணிதமேதை அத்தியாயம் 9



இக்கடிதத்தை எழுதும்போதே, கருணையுள்ள நண்பராகத் தங்களை எண்ணித்தான் எழுதுகின்றேன். நான் என் வசமுள்ள அனைத்துக் கணக்குகளையும், தேற்றங்களையும், எவ்வித நிபந்தனைகளுமின்றி தங்கள் வசம் ஒப்படைக்கத் தயாராக உள்ளேன்,- இராமானுஜன்
---------------------------------------------------------------

     கில்பர்ட் வாக்கர் அவர்கள் சென்னைப் பல்கலைக் கழகப் பதிவாளருக்கு எழுதிய கடிதத்தின் விளைவாக, சென்னைப் பல்கலைக் கழகக் கணிதத் துறை உறுப்பினர்களின் கூட்டத்தை முதலில் கூட்டி, இராமானுஜனுக்கு எவ்வாறு உதவுவது என்பது பற்றி விவாதிக்க முடிவு செய்யப்பட்டது. இராமானுஜன் சார்பில் இக்கூட்டத்தில் கலந்து கொள்ளுமறு மார்ச் 13 ஆம் தேதி நாராயண அய்யருக்கு, பொறியியல் கல்லூரி கணிதப் பேராசிரியர் பி. அனுமந்தராவ் அழைப்பு விடுத்தார்.

     மார்ச் 19 ஆம் தேதி நடைபெற்ற கணிதத் துறை உறுப்பினர்களின் கூட்டத்தில், இரு வருடங்களுக்கு, மாதமொன்றுக்கு ரு.75 வீதம் ஆராய்ச்சிக்கு உரிய கல்வி உதவித் தொகையினை இராமானுஜனுக்கு வழங்க, பல்கலைக்கழக ஆட்சிக் குழுவிற்குப் பரிந்துரை செய்வது என முடிவு செய்யப் பட்டது. இத்தொகை சென்னை துறைமுகக் கழகத்தில் இராமானுஜன்  பெற்றுவரும் ஊதியத்தின் இரு மடங்காகும்.

நாராயண அய்யர்
     ஆனால் ஏப்ரல் 7 ஆம் தேதி நடைபெற்ற, சென்னைப் பல்கலைக் கழக ஆட்சிக் குழுக் கூட்டத்தின் போது, இராமானுஜன் தொடர்பான பரிந்துரைக்குச் சற்று பின்னடைவு ஏற்பட்டது.

     ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக் கழகத்தில் பயின்று, சென்னை பிரசிடென்சிக் கல்லூரியில் கணிதப் பேராசிரியராகப் பணியாற்றும் பேராசிரியர் ரிச்சர்ட் லிட்டில் ஹெயில்ஸ் தலைமையில் சிலர் இப் பரிந்துரையைக் கடுமையாக எதிர்த்தனர். ஆராய்ச்சிக்கான கல்வி உதவித் தொகை என்பது, முது கலைப் பட்டம் பெற்றவர்களுக்கு மட்டுமே வழங்கப் பெற்று வருகிறது. ஆனால் இராமானுஜனோ இளங்கலைப் பட்டம் கூடப் பெறாதவர். தான் பயின்ற ஒவ்வொரு கல்லூரியில் இருந்தும் துரத்தப்பட்டவர் எனக் கூறி இராமானுஜனுக்கு எதிராகத் தங்கள் வாதத்தை முன் வைத்தனர்.

     சென்னைப் பல்கலைக் கழகத் துணைவேந்தரும், சென்னை உயர் நீதிமன்றத்தின் நீதியரசருமாகிய பி.ஆர்.சுந்தரம் அய்யர் அவர்கள் எழுந்து, பல்கலைக் கழகம் நிறுவப் பட்டதன் நோக்கமே ஆராய்ச்சியை ஊக்குவிக்கத்தான். இராமானுஜன் உரிய கல்வித் தகுதியைப் பெறாவிட்டாலும், தான் ஒரு கணித ஆராய்ச்சியாளர் என்பதை நிரூபித்திருக்கிறாரா இல்லையா? எனக் கேட்க, துணைவேந்தரது வாதமே வென்றது.

     சென்னைப் பல்கலைக் கழகப் பதிவாளர் அவர்கள் தன் ஆணையில், சிறப்புக் கல்வி உதவித் தொகை வழங்கப் பல்கலைக் கழக நடைமுறைகளின் படி வழி இல்லாவிட்டாலும், இந்தியப் பல்கலைக் கழகங்கள் சட்டம் 1904, பிரிவு 3 ன் படியும், இணைப்புச் சட்டம் பிரிவு 15 ன் படியும், ஆளுநரின் ஒப்புதலைப் பெற்று, இராமானுஜனுக்குச் சிறப்புக் கல்வி உதவித் தொகை வழங்குவதென ஆட்சிக் குழு முடிவு செய்தது என்று குறிப்பிட்டுள்ளார்.

     ஏப்ரல் 12 ஆம் தேதி ஆளுநரின் ஒப்புதலைப் பெற்று, பல்கலைக் கழகமானது ஆணை பிறப்பித்தது. மேலும் பல்கலைக் கழகங்களில் நடக்கும் கருத்தரங்குகளில் கலந்து கொள்ளவும், ஆய்வின் பொருட்டுப் பல்கலைக் கழக நூலகத்தைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளவும், இராமானுஜனுக்கு அனுமதி வழங்கப் பட்டது. இக்கல்வி உதவித் தொகையானது, இராமானுஜனின் குடும்ப வறுமையை முற்றிலும் நீக்கி, கணித ஆய்வில் தடையின்றி ஈடுபட வழி காட்டியது.

     சென்னைப் பல்கலைக் கழகம் கல்வி உதவித் தொகையாக மாதம் ரூ.75 வழங்கத் தொடங்கியவுடன், சென்னைத் துறைமுகக் கழகமும் இராமானுஜனுக்கு, ஊதியத்துடன் கூடிய நீண்ட விடுமுறையினை வழங்கி, கணித ஆய்வைத் தொடர உதவியது.

அனுமந்தராயன் கோயில் தெரு வீடு
     மே மாதத்தில் இராமானுஜன் தன் குடும்பத்துடன், ஜார்ஜ் டவுனில் இருந்து, திருவல்லிக் கேணிக்குக் குடி பெயர்ந்தார். திருவல்லிக் கேணியில், பார்த்தசாரதி கோயிலுக்கு அருகில் உள்ள, அனுமந்தராயன் கோயில் தெருவின் இறுதியில், ஒரு வசதியான வீட்டை வாடகைக்குப் பெற்றார். வீட்டின் மாடியில் இராமானுஜனின் கணித ஆராய்ச்சிக்கென்று தனியே ஒரு அறை ஒதுக்கப்பட்டது.

     அதிகாலையிலும், மாலைப் பொழுதிலும், தினமும் நாராயண அய்யர் இராமானுஜனின் வீட்டிற்கு வந்துவிடுவார். பகல் நேரங்களில் கன்னிமாரா நூலகத்திற்குச் சென்று, புத்தகக் குவியல்களில் மூழ்கிவிடுவார் இராமானுஜன்.

     இந்நிலையில் இலண்டனில் ஹார்டி, இராமானுஜன் தன் கடிதங்களில் அனுப்பியிருந்த தேற்றங்களுக்கான நிரூபணங்களும், வழிமுறைகளும் கிடைக்காமல் தவித்தார். பேராசிரியர் லிட்டில் வுட், ஹார்டிக்கு எழுதிய கடிதத்தில், இராமானுஜன் உங்களுக்கு வழி முறைகளையும், நிரூபணங்களையும் அனுப்பாததற்குக் காரணம், இராமானுஜனின் உழைப்பை, நீங்கள் திருடி விடுவீர்களோ என, இராமானுஜன் சந்தேகப்படுகிறார் என நினைக்கின்றேன் என எழுதியிருந்தார்.

     இதைத் தொடர்ந்து ஹார்டி தனது அடுத்தக் கடிதத்தை இராமானுஜனுக்கு எழுதினார். ஒரு செய்தியை தங்களிடம் வெளிப்படையாக தெரிவிக்க விரும்புகிறேன். நான் எழுதிய கடிதங்கள் தங்கள் வசம் உள்ளன. அக்கடிதங்களில் தங்கள் கணக்குகளைப் பற்றி விரிவாக எழுதியுள்ளேன். மேலும் தங்களின் கடிதத்தை பேராசிரியர் பெரி மற்றும் கணிதத் துறையைச் சார்ந்த பலரிடமும் காண்பித்து, தங்களின் கண்டுபிடிப்புகளைப பற்றி விரிவாகப் பேசியுள்ளேன். நான் தங்களின் கண்டுபிடிப்புகளை, எனது சொந்த கண்டுபிடிப்பாகக் கூறி புகழ்பெற முற்படுவேனேயானால், நான் த்ங்களுக்கு எழுதிய கடிதங்கள் மூலமே, தாங்கள் எனது தவறான முயற்சிகளை உலகிற்கு நிரூபிக்கலாம். இவ்வளவு வெளிப்படையாகச் சொல்லுவதற்கு மன்னிக்கவும். உங்கள் கணக்கிற்கான வழிமுறைகளை அறிய ஆர்வமுடன் இருப்பதும், தங்கள் திறமைகளை வெளி உலகிற்கு உணர்த்தும் நோக்கமுமே இவ்வாறு எழுதுவதற்குக் காரணம்.

     இக்கடிதத்திற்குப் பதில் கடிதம் எழுதிய இராமானுஜன், ஹார்டி தனது கடிதத்தைச் சரியாக புரிந்து கொள்ளாததை வேதனையுடன் சுட்டிக்காட்டினார். பேராசிரியர் லிட்டில்வுட் அவர்களின் ஆலோசனையின் பேரில், தாங்கள் எழுதிய கடிதம், என்னுள் வேதனையை உருவாக்கியுள்ளது. நான் எனது வழிமுறைகளை அடுத்தவர் பயன்படுத்துவதை என்றும் தவறாக நினைப்பவனில்லை. அதற்கு மாறாக, எனது வழிமுறைகளை என்னிடம் கடந்த எட்டு ஆண்டுகளாக, யாராலும் அங்கீகரிக்கப்படாமல் இருந்தன. இக்கடிதத்தை எழுதும்போதே, கருணையுள்ள நண்பராகத் தங்களை எண்ணித்தான் எழுதுகின்றேன். நான் என் வசமுள்ள அனைத்துக் கணக்குகளையும், தேற்றங்களையும், எவ்வித நிபந்தனைகளுமின்றி தங்கள் வசம் ஒப்படைக்கத் தயாராக உள்ளேன், என்று பதில் கடிதம் எழுதினார்.

     செப்டம்பர் மாதத்தில், Some Theorems on Summation Series  என்னும் இராமானுஜனின் கட்டுரையை, நாராயண அய்யர் இந்தியக் கணிதவியல் கழக இதழுக்கு அளித்தார். அதில் கட்டுரையாசிரியர் எஸ். இராமானுஜன், சென்னைப் பல்கலைக் கழக ஆராய்ச்சி மாணவர் என்று குறிப்பிட்டார்.

    அக்டோபர் 26 ஆம் தேதி, நாராயண அய்யர் அவர்கள் இராமானுஜனை அழைத்துச் சென்று, பேராசிரியர் ரிச்சர்ட் லிட்டில் ஹெயிலைச் சந்தித்தார். சென்னைப் பல்கலைக் கழக ஆட்சிக் குழுவில், இராமானுஜனுக்கு உதவித் தொகை வழங்கும் முயற்சியை கடுமையாக எதிர்த்தவர் இவர்.

     இராமானுஜன் கண்டுபிடித்த தேற்றங்கள், கணக்குகள் பற்றி நாராயண அய்யரே விளக்கமாக எடுத்துக் கூறினார். இராமானுஜனின் கணித முடிவுகளை, டிசம்பர் மாதத்தில் படிப்பதாக உறுதியளித்து விடை கொடுத்தார்.

     சென்னைப் பல்கலைக் கழக விதிகளின்படி, ஆராய்ச்சிக்காக, உதவித் தொகை பெறும் ஆராய்ச்சி மாணவர்கள்,  மூன்று மாதங்களுக்கு ஒரு முறை, தங்கள் ஆய்வு முன்னேற்றம் குறித்த அறிக்கையினைத் தாக்கல் செய்ய வேண்டும். இதன்படி 1913 ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்ட் 5 ஆம் தேதி இராமானுஜன் தனது முதல் அறிக்கையை, சென்னைப் பல்கலைக் கழகத்தில் தாக்கல் செய்தார். 1913 மற்றும் 1914 ஆம் ஆண்டுகளில் உரிய நேரத்தில் மூன்று  அறிக்கைகள் இராமானுஜனால் தாக்கல் செய்யப்பட்டன.

பேராசிரியர் நெவில்

     டிசம்பர் மாத இறுதியில் மீண்டும் ஹார்டி இராமானுஜனுக்கு ஒரு கடிதம் எழுதினார். அதில் கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்தைச் சார்ந்த கணிதப் பேராசிரியர் இ.எச்.நெவில் என்பவர் ஒரு கருத்தரங்கில் கலந்து கொள்ள சென்னை வருவதாகவும், அவரை இராமானுஜன் அவசியம் சந்திக்க வேண்டும் என்றும் வேண்டுகோள் விடுத்திருந்தர்ர்.

     அதே சமயம் ஹார்டி பேராசிரியர் நெவிலிடம் ஒரு முக்கியப் பணியை ஒப்படைத்திருந்தார். இராமானுஜனைச் சந்தித்து அவரை இலண்டன் வருவதற்கு எப்படியாவது சம்மதிக்க வைக்க வேண்டும் என்ற பொறுப்பை அளித்திருந்தார்.

நெவில்
     1914 ஆம் ஆண்டு சனவரி முதல் நாள் பேராசிரியர் எரிக் ஹரால்டு நெவில் சென்னை வந்தார். 25 வயதே நிரம்பிய நெவில் சிறந்த கணிதப் பேராசிரியர் எனப் பெயரெடுத்தவர். 1911 இல் கணிதத்திற்கான ஸ்மித் பரிசை வென்று, 1912 இல் டிரினிட்டி கல்லூரியின் பெலோவாகத் தேர்ந்தெடுக்கப் பட்டவர். வகை நுண்களிதம் தொடர்பான கருத்தரங்ககளில் கலந்து கொள்ளும் பொருட்டு சென்னைப் பல்கலைக் கழகத்திற்கு வருகை புரிந்தார்.

     சென்னை மெரினா கடற்கரைக்கு எதிரில் உள்ள, சென்னைப் பல்கலைக் கழக, ஆட்சிக் குழுக் கூட்ட அறையில் நெவிலும், இராமானுஜனும் ஒருவரை ஒருவர் சந்தித்தனர்.

     தொடர்ந்து இருவரும் மூன்று முறை சந்தித்தனர். ஒவ்வொரு முறையும் இராமானுஜனின் நோட்டுகளிலுள்ள கணக்குகள், தேற்றங்கள் பற்றி நீண்ட நேரம் விவாதித்தனர். நோட்டிலுள்ள கணக்குகளைக் கண்ட நெவில், இராமானுஜனின் அபாரத் திறமையை உணர்ந்து திகைத்தார்.


     இருவரும் மூன்றாம் முறை சந்தித்தபோது இராமானுஜன் வேண்டுமானால் நீங்களே இந்த நோட்டுகளை எடுத்துச் சென்று, ஓய்வு கிடைக்கும்போது பரிசீலித்துப் பார்க்கலாம் என்று கூற, நெவில் வியப்பின் உச்சிக்கே சென்றார். பல அரிய கண்டுபிடிப்புகளை உள்ளடக்கிய நோட்டுகளைத் தன்னை நம்பி ஒப்படைக்க முன் வந்த இராமானுஜனின் மனநிலை கண்டு மலைத்து நின்றார்.

     இலண்டனில் ஹார்டி தன்னிடம் ஒப்படைத்த மாபெரும் பொறுப்பை நிறைவேற்றும் வகையில், பல மணி நேரப் பேச்சிற்குப் பிறகு, தாங்கள் தொடர்ந்து சென்னையிலேயே இருந்தீர்களேயானால், இலண்டனில் இருக்கும் என்னாலோ, தங்களின் அபாரத் திறமையை நன்கு உணர்ந்து வைத்திருக்கும் ஹார்டியாலோ, தங்களுக்குப் பெரிய அளவில் உதவி செய்ய இயலாது. தாங்கள் இலண்டன் கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகத்திற்கு வர இசைவு தெரிவிப்பீர்களேயானால், ஹார்டி உடனிருந்து உதவவும், தங்கள் ஆராய்ச்சி முடிவுகளைக் கணித இதழ்களில் வெளியிட்டு, தங்கள் திறமையினை வெளி உலகிற்கு வெளிச்சமிட்டுக் காட்டவும் தயாராக உள்ளார். ஆகவே தாங்கள் எங்களது அழைப்பை ஏற்று இலண்டனுக்கு வர ஒப்புதல் வழங்க வேண்டும் எனக் கோரினார்.




....வருகைக்கு நன்றி நண்பர்களே, மீண்டும் அடுத்த சனிக்கிழமைச் சந்திப்போமா?




18 கருத்துகள்:

  1. காணொளியில் ஏதோ பிரச்சனை. தெரியவில்லை.....

    சிறப்பான கட்டுரை தொடரட்டும்....

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. காணொளியினை நீக்கி விட்டேன். பிழையினை சரி செய்த அடுத்த வாரம் வெளியிடுகிறேன் அய்யா. தங்களின் வருகைக்கு நன்றி அய்யா

      நீக்கு
  2. கணித மேதை இராமானுஜன் பற்றிய பதிவு - பாகம் 9
    எனது முகநூல் பக்கத்தில் பகிர்ந்திருக்கிறேன்.
    நன்றி.

    பதிலளிநீக்கு
  3. சிறப்பான கட்டுரையை தொடர்கிறேன் ஐயா... நன்றி...

    பதிலளிநீக்கு

  4. மிகுந்த கவனத்துடன் ஆதாரங்களுடன் அழகிய நடையில்
    எழுதப்படும் தங்கள் கட்டுரைதான் தமிழில் ராமானுஜர் குறித்து
    அறிய விரும்புவோருக்கு உதவும் சிறந்த நூலாக இருக்கும் என
    நம்புகிறேன்.தங்கள் உழைப்பு மலைக்க வைக்கிறது
    தொடர்ந்து வருகிறோம்.தொடர வாழ்த்துக்கள்

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. வாழ்த்திற்கு நன்றி அய்யா. தொடர்ந்து வருகை தாருங்கள் அய்யா. நன்றி

      நீக்கு

  5. வணக்கம் ஐயா. ராமானுஜனின் கணித தேற்றங்கள் சாதாரண மாணவனின் கணித அறிவில் ஏதாவது முன்னேற்றம் ஏற்படுத்துகிறதா. ?ஒரு கணித ஆசிரியர் என்னும் வகையில் உங்கள் பதில் புரிந்து கொள்ள உபயோகமாயிருக்கும். நன்றி.

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. வணக்கம் அய்யா. இராமானுஜன் ஒரு மகா மாமேதை. அவருடைய கணக்குகள், தேற்ற்ங்கள் மிகவும் நுட்பமானவை. பள்ளி மாணவர்களுக்கு உரியவை அல்ல. இராமானுஜனின் மாயச் சதுரங்கள் மட்டுமே ஒன்பது பத்தாம் வகுப்பு பாடநூல்களில், அதுவும் பிற்சேர்க்கையாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இது தேர்வுக்கு உரிய பகுதியல்ல.
      எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய எண் கோட்பாடுகளிலும், செறிவெண் கோட்பாடுகளிலும் இராமானுஜன் கண்டுபிடித்துக் கூறிய ஆழ் உண்மைகள், இன்று அடிப்படை இயற்பியல் துறை முதல் மின் தொடர்புத் துறை வரை, பல துறைகளில் உயர் மட்டங்களில் பயன்படுத்தப் பட்டு வருகிறது அய்யா. நன்றி

      நீக்கு
  6. இராமானுஜனின் வாழ்க்கையில் அவர் முதன்முதலாகப் பெற்ற சிறப்புக் கல்வி உதவித் தொகை என்பது வாழ்வில் அவருக்கு ஒரு பிடிமானத்தைக் கொடுத்ததை நினைக்கும்போது அவர் அந்த அளவுக்கு வர எவ்வளவு சிரமப்பட்டிருப்பார் என்பதை உணரமுடிகிறது.

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. வாழ்வில் துயரங்களை மட்டுமே சந்தித்தபோதும் சாதித்து காட்டிய மணிதர்தான் இராமானுஜன். நன்றி அய்யா

      நீக்கு
  7. நன்று ஜெயகுமார்.
    75ரூ எவ்வளவு பெரிய மாறுதலைக் கொண்டு வர முடிந்தது அவர் வாழ்வில்!!

    GMBயின் கேள்வி உறுத்தினாலும் ராமானுஜரின் ஆய்வு சாதாரண மாணவர்களூக்கானதல்ல என்றே தோன்றுகிறது. எல்லா ஆய்வுகளும் சாதாரணர்களைச் சென்றடைய வேண்டிய அவசியமில்லை என்று நினைக்கிறேன். இதில் கல்வி ஆணவம் இல்லை. யதார்த்த நோக்கு. சாதாரணனுக்கு ராமானுஜனின் ஆய்வைப் பற்றிய அக்கறையும் இல்லை.

    பூமி சூரியனைச் சுற்றுகிறது என்ற கருத்து முதலில் வெளிப்பட்ட போது சாதாரணன் பின்பக்கத்தைச் சொறிந்து கொண்டு சிரித்தான் என்பதே நடப்பாக இருந்தது. பூமி சூரியனைச் சுற்றும் உண்மையின் பயன்பாடு ஐநூறு வருடங்கள் கழித்தும் சாதாரணன் புரிந்து கொள்ளவில்லை.

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. ஆம் அய்யா தாங்கள் நினைப்பது தான் சரியானது. இராமானுஜனின் கணக்குகள் மற்றும் தேற்றங்கள் சாதாரண பள்ளி மாணவர்களுக்க உரியது அல்ல. இராமானுஜன் ஒரு மகா மாமேதை. அவருடைய கணக்குகள், தேற்ற்ங்கள் மிகவும் நுட்பமானவை. இராமானுஜனின் மாயச் சதுரங்கள் மட்டுமே ஒன்பது பத்தாம் வகுப்பு பாடநூல்களில், அதுவும் பிற்சேர்க்கையாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இது தேர்வுக்கு உரிய பகுதியல்ல.
      எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய எண் கோட்பாடுகளிலும், செறிவெண் கோட்பாடுகளிலும் இராமானுஜன் கண்டுபிடித்துக் கூறிய ஆழ் உண்மைகள், இன்று அடிப்படை இயற்பியல் துறை முதல் மின் தொடர்புத் துறை வரை, பல துறைகளில் உயர் மட்டங்களில் பயன்படுத்தப் பட்டு வருகிறது.நன்றி அய்யா

      நீக்கு
  8. மிக அறிய பணியை செய்து வருகிறீர்கள்.ராமானுஜத்தின் வாழ்க்கையில் பலரும் இதுவரை அறியாத விஷயங்களை அழகாகச் சொல்கிறீர்கள்

    பதிலளிநீக்கு
    பதில்கள்
    1. நன்றி அய்யா. தொடர்ந்து வருகை தருமாறு அன்போடு அழைக்கின்றேன்

      நீக்கு

அறிவை விரிவு செய், அகண்ட மாக்கு, விசாலப் பார்வையால் விழுங்கு மக்களை, அணைந்து கொள், உன்னைச் சங்கம மாக்கு, மானிட சமுத்திரம் நானென்று கூவு